Математическое и загадочное

[E.K.]

Так, надо бы закрыть задачку... Если посмотреть сколько там денег будет на счету, если положить 'x' рублей ->

 

(x-1)*1 = x-1

(x-2)*2

((x-2)*2 - 1)*3

(((x-2)*2 - 1)*3 - 1)*4

...

(x-2)*n! - n!/2 - n!/6 - ... - n = n! * (x - 2 - 1/2! - 1/3! - ... 1/n!) = n! * (x - (1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!) = что при стремлении 'n' в бесконечность даёт число Эйлера.

 

Т.е., если положить в банк денег чуть больше числа 'e', то разорится банк. Если чуть меньше - то к вам придут приставы. Если же умудриться положить ровно 'e', то банк за три рубля без копеек будет бесконечно долго высчитывать ваш баланс на счету без особого для вас ущерба. Как-то вот так.

[Рогожников Евгений]

Все верно, но для полной строгости сходимости при x= e пара нюансов

 

1) Небольшая опечатка. Выделил жирным

21.06.2021 в 19:24, E.K. сказал:

(x-2)*n! - n!/2 - n!/6 - ... - n = n! * (x - 2 - 1/2! - 1/3! - ... 1/(n-1)!) = n! * (x - (1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)!) 

 

2) В равенстве идет перемножение двух чисел - очень большого n! и очень малой суммы. Надо показать, что малая сумма убывает сопоставимо с n!

 

(1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)!) = e - 1/n! +  O(1/(n+1)!)

Таким образом n! * (e - (1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/(n-1)!) = n! *( 1/n! +  O(1/(n+1)!)) = 1 + O(1/(n+1)

таким образом при x= e и в самом деле идет монотонная сходимость к 1 со скоростью 1/n

[E.K.]

Вот я туплю совершенно и не понимаю как там может быть решение. Задачка такая.. Давайте я её озвучу в терминах фанклуба ->

 

Однажды злые админы фанклуба напились пива, да и решили забанить сто (ровно 100) честных трудолюбивых фанклубней. Но прежде чем совершить это злодеяние, они решили дать фанклубням шанс. А именно =>

 

Этим несчастным ста фанклубням на головы надели колпаки с числами из диапазона от 1 до 100 (по количеству клубней - их же ровно 100). Поскольку злые админы фанклуба напились пива до бровей, то они совершенно случайно рисовали цифры на колпаках несчастных клубней - от 1 до 100. Причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 11. Или половине колпак с числом 42, а второй половине с числом.. другим каким-то. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый клубень видит 99 чисел на головах других, но не свое -> зеркала нет, а у мудрофона тоже батарейка села.

 

После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своём колпаке. Общаться и подглядывать нельзя - строго и жёстко! Вообще никак. Ни перемигиваться, ни подстукивать. И все пишут число одновременно - за движениями стилуса подглядывать тоже нет. Т.е. нулевая транзакция информации.

 

Теперь о главном =>

 

Их всех разбанят, если хотя бы один из них угадает число на своём колпаке.

 

Какой стратегии они должны придерживаться, если хотят, чтобы их гарантированно разбанили?

 

Правильный ответ: это невозможно!

 

Однако: злые админы выпили всё пиво и не успели написать числа на колпаках. А пока они ходили за ещё пивом, смекливые фанклубни договорились о стратегии - и обманули злых админов!

 

Как они это сделали?

[E.K.]

Нифига не представляю как даже подступиться к этой задачке ?

В интернетах подсказывают, что начинать надо с решения двух "клубней". Т.е., когда не 100, а всего два. Но даже для двух никак не получается.

 

Читерство тоже не проходит - очень уж строгие условия...

[Рогожников Евгений]

10 часов назад, E.K. сказал:

 начинать надо с решения двух "клубней". Т.е., когда не 100, а всего два. Но даже для двух никак не получается.

Я, помню, когда то пытался решать эту задачу. И мной было дано доказательство, довольно длинное , но, в целом, не такое сложное, что решение невозможно и стратегии не существует. Решение подходило для любого количества клубней. Даже для двух. Какого же было разочарование, что для двух я нашел выигрышную стратегию ?. И ошибка в решении была довольно хитрой

[oit]

Всем написать число, которое максимально больше всех встречается у остальных

Изменено 3 сентября, 2021 пользователем oit

[Рогожников Евгений]

10 минут назад, oit сказал:

Всем написать число, которое максимально больше всех встречается у остальных

Не катит. Пусть у  50-ти колпак с 1,  а у других 50-ти колпак с номером 2.

[oit]

2 часа назад, Рогожников Евгений сказал:

Не катит. Пусть у  50-ти колпак с 1,  а у других 50-ти колпак с номером 2.

Добавить условие, что если такое число всего лишь на одно кол-во больше другого, то выбирать большее из этих двух чисел

[Рогожников Евгений]

22 минуты назад, oit сказал:

Добавить условие, что если такое число всего лишь на одно кол-во больше другого, то выбирать большее из этих двух чисел

не катит. пусть, например, все числа задействованы. Т.е на каждом клубне колпак с уникальным числом. Тогда никто не увидит своего числа и не проголосует за него.

 

Такие простые методы тут не сработают.  Сразу скажу, что стратегия тут несимметричная. Т.е разным клубням надо будет делать свой выбор по разному. Имеется ввиду, что каждому клубню будет дана своя стратегия какое число ему надо писать для любой возможной коминации 99-ти колпаков которые он видит.

 

Не существует решения, когда стратегия для каждого будет одинакова

Изменено 3 сентября, 2021 пользователем Рогожников Евгений

[oit]

Тогда напишут все число 100 - у одного оно будет.

т.е. всегда выбирается максимальное число из одинакового количества

Изменено 3 сентября, 2021 пользователем oit

[Рогожников Евгений]

4 минуты назад, oit сказал:

Тогда напишут все число 100 - у одного оно будет.

Тот у кого будет колпак с числом 100 его не увидит!!! Ведь этот колпак надет на нем. Соответственно, он его не выберет. Ну а остальные напишут число 100

[oit]

Т.к. он его не увидит, то он пишет число на единицу больше от того, что видит, если нет максимального количества одинаковых чисел. Он же видит, что все числа по одному.

Как и все остальные

5 часов назад, oit сказал:

Добавить условие, что если такое число всего лишь на одно кол-во больше другого, то выбирать большее из этих двух чисел

Это крайний случай вытекает из вышеуказанного

Изменено 3 сентября, 2021 пользователем oit

[Рогожников Евгений]

40 минут назад, oit сказал:

.к. он его не увидит, то он пишет число на единицу больше от того, что видит, если нет максимального количества одинаковых чисел. Он же видит, что все числа

Это уже какое то новое условие, которое ранее у вас нигде не было указано. Ранее вы писали, что писать надо только те из чисел, которые клубни видят. Когда я вам привёл контрпример, вы добавили допусловие, что надо писать на 1 больше. Полагаю, что если я вам сейчас ещё контрпример приведу, то появится ещё допусловие. 

 

Ну, пожалуйста,. Числа от 1 до 98 по одному и две 99. По вашему алгоритму те на ком не 99 видят две 99 - это максимальное число одинаковых чисел. Поэтому они пишут 99 и ошибаютя. Те же на ком 99 видят то же самое, что в предыдущем примере со всеми числами видел человек с 100 на колпаке. И по вашему алгоритму он напишет 100.

 

Жду ещё допусловия 

[oit]

А я вижу ваша задача сидеть и высказывать:

16 часов назад, Рогожников Евгений сказал:

Такие простые методы тут не сработают.  Сразу скажу, что стратегия тут несимметричная. Т.е разным клубням надо будет делать свой выбор по разному. Имеется ввиду, что каждому клубню будет дана своя стратегия какое число ему надо писать для любой возможной коминации 99-ти колпаков которые он види

Ну и сидите дальше.

 

Решение вы не ищите, а зациклилась только на своем мнение, считая его единственно верным. С таким мнением вам больше не собираюсь писать.

[kmscom]

я не вижу решения, даже если я вижу 99 человек, и вижу номера с 1 до 99 , то нет никакой гарантии, чтьо у меня номер 100, по условиям задачи, мой номер может с кем-то совпадать