Обсуждение.

[E.K.]

А тем временем, пока подчищаются хвосты по трёхзнакам, можно попробовать засунуть нос в четырёхзнаки. Например, сколько четырёхзнаков не дают единицу?

 

Как хорошо известно из прошлых упражнений, у нас осталось 4 трёхзнака, которые не сложились в "1" - вот они:  575  757  858  868  - из всех остальных получилось "001". Назовём эту четвёрку "ненормальной".

 

Из правильных "аbc"-нормальных получается "001". Если к этой четвёрке добавить 'd' == "abcd" - то, очевидно, что "abc^d = 1". То есть, все "нормальные=001 трёхзнаки автоматически превращаются в трех-..четырёх-..другие мгогознаки".

 

Что делать с "ненормальной" червёркой. Да очень просто.

 

"abc != 1"

 

"abc" + {1 / 0 } == (abc)V(1)  или  (abc)V(0!) = 1.  Готово.

 

А вот остальные надо проверить... Их там 4 штуки:  { 575,  757,  858,  868 }.

 

Добавить к ним нужно { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Для обсчёта получаем:

 

5752    7572     8582     8682
5753    7573     8583     8683
5754    7574     8584     8684
5755    7575     8585     8685
5756    7576     8586     8686
5757    7577     8587     8687
5758    7578     8588     8688
5759    7579     8589     8689

 

Зачем я так подробно всё рассказываю? Да чтобы не ошибиться случайно..

[E.K.]

Что приятно, из всех четырёхзнаков получается единица!

aaaa-not-0001.xods

Что означает, что из всех "4+знаков" тоже получается единица: "abcd-xxx" => "abcd" == "0001" => "0001" ^ "xxx" = 1.

Всё на этом.

[Xandr_5890]

18 минут назад, E.K. сказал:

засунуть нос в четырёхзнаки

Надобно, думаю, нос поглубже засунуть. Нам же ведь, в первую очередь, нужны тетраграммы, которые дают десятку

[E.K.]

19 часов назад, Xandr_5890 сказал:

Надобно, думаю, нос поглубже засунуть. Нам же ведь, в первую очередь, нужны тетраграммы, которые дают десятку

Согласен! Но у меня есть некая чуйка, что нам потребуется "10^2", посему сначала надо подсчитать двойки.

// Спойлер: "2^n" не потребуется

 

Итак, проверяйте:

 

0xxx/1xxx                  1+"001" = 1*"002" = -1+"003" = 2                 not "001,002,003" = пусто.
2xxx/4xxx                  2*"001" = V(2*"002") = V(-2+"003"!) = 2        - // -
3xxx/9xxx                  3-"001" = V(3!-"002") = 3!/"003" = 2              - // -
5xxx                           V(5-"001") = 5-"003" = -5+"007" = 2              not "001,003,007" = пусто.

6xxx                           V(6-"002") = 6/"003" = -6+"008" = 2              not "002,003,008" = 2.
7xxx                           V(7-"003") = 7-"005" = 2                                   not "003,005" = 19.
8xxx                           V(8/"002") = 8-"003"! = 2                                  not "002,003" = 10.

 

Итого, к ручному обсчёту вот это:

 

6xxx

6606
6676

 

7xxx                    8xxx

7067    7771        8606
7077    7777        8667
7177    7780        8676
7707    7781        8677
7717    7787        8707
7727    7826        8717
7760    7846        8766
7761    7857        8767
7767    7868        8776
7770                    8787

 

Всё верно?

[Xandr_5890]

2 минуты назад, E.K. сказал:

6xxx

6606
6676

6606    (6+6+0)/6 = 2
6676    6/6 + 7 - 6 =2

7 минут назад, E.K. сказал:

Спойлер: "2^n" не потребуется

??? Поясните, пожалуйста

[E.K.]

Ура! Все вообще четырёхзнаки превращаются в двойки!  -- вот потому "2^n" не потребуется.

aaaa-not-0002.xods

[E.K.]

А теперь по аналогии с "abcd-xxx" = 1 попробуем протащить решение "abcd=0002" в пятизнаки.

 

Итак, все "abcd" превращаются в двойку. Итого,

 

"abcd" + {0,1,2,4,8} очевидно превращаются в двойку:  "0002"+0 = "0002"*1 = V("0002"^2) = V("0002"^V(4)) = V(V(V("0002"^8))) = 2.

"abcd" + {3,6,9}  => V(-"0002"+6) = 2. Всё на этом.

"abcd" + 5:  Все "abcd" превращаются в единицу. V(-"0001"+5) = 2.

"abcd" + 7 -- а вот здесь засада... Нужны "0003". То есть, надо и их подсчитать.

 

Получится ли показать, что любой "abcd+xxx"-знак превращается в двойку? Мне пока неизвестно...

[E.K.]

"Не-0003" пока так:

 

0xxx/1xxx                  1+"002" = 1*"003" = V(1+"008") = 3           not "002,003,008" = 2.
2xxx/4xxx                  2+"001" = -2+"005" = [V(2+"007")] = 3       not "001,005 [007]" = 1.
3xxx/6xxx/9xxx        6/"002" = 6-"003" = 3                                   not "002,003" = 10.
5xxx                           5-"002" = -5+"008" = 3                                 not "002,008" = 4.
7xxx                           V(7+"002") = -7+"010" = 3                            not "002,010" = 19.
8xxx                           V(8+"001") = 8-"005" = 3                              not "001,005" = 1.

 

К обработке:

 

1xxx    2xxx/8xxx

1606    2868
1676    8868

 

6xxx    5xxx

6606    5575
6667    5606
6676    5676
6677    5786
6707
6717
6766
6767
6776
6787

 

7xxx

7667    7768
7676    7776
7677    7778
7678    7786
7726    7787
7737    7788
7746    7797
7757    7856
7766    7877
7767

[E.K.]

Итого, получается что-то вот такое:

 

UPD1: 6667: V((6+6)/6+7) = 3

UPD2: 6776, 7667:    V(76-67) = 3

aaaa-not-0003.xods

[Xandr_5890]

6667

V((6+6)/6 + 7) = 3

[E.K.]

Итого, у нас есть 14 12 "нехороших" четырёхзнаков, из которых не получилась тройка: "abcd != 3".  Но из остальных-то получилась! То есть, "хорошие" четырёхзнаки превращаются в:

 

  V(-"abcd"+7) = 2

 

То есть, из них+"7" получается двойка. То есть, чтобы показать, что все остальные пятизнаки превращаются в двойку нужно взять "3-нехорошие четырёхзнаки", добавить к ним "7" и получить двойку на выходе. Т.е., подсчитать нужно вот это:

 

56067    76677  == 2.
66067    76767
66767    76777
66777    77667
67667    77677
67677    77767
67767    78777

[E.K.]

// Просьба следить за изложением материала, могу где-то накосячить...

 

Так вот, двойки из пятизнаков получаются легко и непринуждённо:

aaaa-not-0003-aaaaa-not-00002.xods

[E.K.]

Так вот, только что было показано, что все 4-знаки и все 5-знаки вычисляются в двойку.

 

Что по поводу 6-знаков?  6=4+2. Все 4-знаки дают "2". А про двойку известно, что:

 

2*"01" = V(2*"02") = V(-2+"03"!) = 2

 

То есть, в множестве "четырёхзнаков+двузнаков" мы не получим двойку только тогда, когда двузнах является "не-01,02,03" = а таких нет! Пусто.

 

То есть, все чётные "многознаки" начиная с 4-знаков вычисляются в двойку. Аналогично все нечётные "многознаки" от 5-знаков и выше тоже дают двойку.

 

Вуаля. Все от "0000" и больше гарантированно вычисляются в 2.

 

Тема двоек таким образом закрыта.

[E.K.]

А вот теперь пора переходить к нашим любимым десяткам   Принимайте и улучшайте:

 

0xxx-1xxx                 1+"009" = 1*"010" = -1+"011" = 10                              not "009,010,011" =  29.

2xxx-4xxx                  2*"005" = 2+"008" = V(V(... (2^-x)V("10") ...)) = 10       not "005,008,010" =  3.

2xxx-4xxx                  2*"005" = 2+"008" = 10                                                  not "005,008" =  13.
3xxx-6xxx-9xxx        6+"004" = 10                                                                    not "004" = 90 😞
5xxx                           5*"002" = 5+"005" = 10                                                  not "002,005" = 7.
7xxx                           7+"003" = 10                                                                    not "003" = 64.
8xxx                           8+"002" = V(V(... (8^-x)V("10") ...)) = 10                          not "002,010" = 19.

8xxx                           8+"002" = 10                                                                    not "002" = 25 .

 

[ пауза, я потеряшек нашёл ]

[ исправлено, едем дальше ]

[ косяки "первого уровня" нашлись, исправлены ]

[santax]

6776, 7667:    V(76-67) = 3