Поиск

Далее все шестизнаки, которые начинаются с одного нуля = 0xx-xxx (для 00x-xxx - отдельная ветка). Само собой, это весьма серьёзная задачка, которую решать будем с фильтра верхнего уровня. Во многих случаях без применения арифетическиго колдовства просто не обойтись. Хотелось бы, конечно, посчитать их вместе с 1-однознаками, но местами различия весьма значительные и получается не упрощение, а усложнение задачи. Но всё равно - подглядывать в "1xx-xxx" категорически рекомендуется. Из каких ноль-трёхзнаков не получается десятка "010"? - таких 29 штук. !0xx-xxx.txt 012 030 070 013 031 071 014 040 075 016 041 076 017 057 077 020 060 078 021 061 085 022 066 086 023 067 088 026 068 Какой профит пожно получить, глядя на эти цифры? Примерно вот такой -> !0xx-xxx.xods Итого, к персональному рассмотрению = 27 комбинаций: 012xxx 023xxx-026xxx 068xxx 013xxx 030xxx-031xxx 070xxx-071xxx 014xxx 040xxx-041xxx 076xxx 016xxx 057xxx 077xxx 017xxx 060xxx-061xxx 078xxx 020xxx-021xxx 066xxx 086xxx 022xxx 067xxx 088xxx

Единицы 1xx-xxx на очереди. Задачка становится всё сложнее и сложнее (если идти снизу-вверх от 9xx-8xx- и так далее до 1xx и даже до 0xx). Здесь уже будет требоваться поболее арифметической магии, дробных корней и отрицательных степеней. Всего к рассмотрению = 27 комбинаций, которые не дают "010" -> !1xx-xxx.txt 103 121 161 106 123 167 107 126 170 112 130 171 113 131 175 114 140 176 116 141 178 117 157 185 120 160 186 Что даёт фильтрация первого уровня? - вполне достойный результат. !1xx-xxx.xods // Большая просьба более внимательно проверить выкладки - вдруг где-то не всё заметил или накосячил. UPD: не заметил и накосячил: 157xxx: not "005,010,012" = 16. Исправлено. UPD2: добавлено: 186xxx: ++ 1/8*6!+"010" = 100 not "004,008,010" = 14. UPD3: добавлено/исправлено: 178xxx: ++ (1+V(V(7^8)))*"002" = 100 not "002,010" = 19. Итого, к работе == 23 ветки: 107xxx 140xxx-141xxx 112xxx 157xxx 113xxx 160xxx-161xxx 114xxx 167xxx 116xxx 170xxx-171xxx 117xxx 176xxx 120xxx-121xxx 178xxx 123xxx-126xxx 186xxx 130xxx-131xxx

Двойки 2xx-xxx = 15 штук для углублённого анализа. 200 201 210 211 220 221 222 237 256 267 273 276 277 278 279 Фильтр-1 работает достаточно эффективно, уполовинивая (и даже больше) дальнейшей "работы руками". От изначального количества "двоек" остаётся 10 штук! ==> 210 211 220 221 222 237 267 273 276 279 == 10.

Четвёрки 4xx-xxx как-то очень легко сдались. Всего их = 10. 400 401 410 411 437 456 467 473 478 479 Фильтр-1 после отсева оставляет только 10 шестизнаков для ручного анализа. !4xx-xxx.txt !4xx-xxx.xods V((4^-1)V(1*"010")) = 100 -- МойОфис с такой редиской не справляется, доказательство через Вольфрам: Вот такие 10 штук после фильтрации: 411067 411077 411760 411761 411767 411770 411771 411777 411787 437868 Решения вполне прозрачны.. 4xx-xxx.xods

Всем привет! Создана новая тема, куда мне бы хотелось сложить всё уже пройденное, обсчитанное, отфильтрованное, дважды-трижды-четырежды дистиллированное - пусть это будет готовый труд с претензиями на Сталинскую Нобелевскую - да нафиг нам эти премии, нам и так неплохо. Но зафиксировать результат надо красиво и с минимумом ошибок. Чтобы потом показывать, рассказывать и гордиться результатом. Согласны? Сразу большая просьба. Во всех остальных ветках будет только окончательные варианты наших арифметических изысканий. Если будут правки - они там и будут вноситься. Но только правки! Все комментарии, добавления, исправления, идеи, эмоции и прочее - только здесь, в теме "Обсуждение". Пусть разное-прочее будет только вот здесь, а там будет чистенько и красивенько. Согласны? Заранее спасибы!

Тройки-шестизнаки "3xx-xxx" - ничего сложного. Их 14 штук: 300 301 310 311 333 336 357 363 365 366 383 386 393 396 Практически все отсеиваются фильтром-1, кракозябр "333xxx-336xxx-363xxx-366xxx-393xxx-396xxx" даёт одну штуку для подсчёта, а "300xxx-301xxx-310xxx-311xxx" вычисляется вручную для 27 вариантов - практически полное "зеркало" шестизнаков-пятёрок: !3xx-xxx.txt !3xx-xxx.xods "Кракозябр" подсчитан сразу, чтобы лишнее место сэкономить

Следующие в очереди - шестизнаки-пятёрки 5xx-xxx. Таких к работе всего 9 штук: 507 517 567 570 571 576 577 580 581 Они просто великолепно отфильтровываются аж так, что для ручной работы остаются всего 3 (три!) шестизнака. Фильтр-1: !5xx-xxx.txt !5xx-xxx.xods Всё "по нулям" кроме 507xxx-517xxx (он тут же и обсчитан) и 576xxx. Но он практически "в пух и прах" кроется фильтром-2: 576xxx-filter.txt 576xxx-filter.xods Здесь тоже всё отфильтровывается "в ноль" - кроме 5760xx-5761xx, которые решать было несколько сложновато... поскольку трудно было выбрать каким способом решать - слишком много разнообразных вариантов И всё на этом с "пятёрками".

Теперь шестизнаки-"шестёрки". Их (как и семёрок) ровно 36 штук. 600 617 655 665 674 681 601 618 657 666 675 683 607 620 658 667 676 686 608 621 660 668 677 687 610 633 661 670 678 693 611 636 663 671 680 696 "Верхний фильтр" даёт вот такие картинки: !6xx-xxx.txt !6xx-xxx.xods К дальнейшей работе вот такие вводные: 600xxx 655xxx 675xxx 601xxx 660xxx-661xxx 676xxx 607xxx 665xxx 677xxx 608xxx 667xxx 678xxx 610xx-611xx 670xxx-671xxx 680xxx-681xxx 617xxx 674xxx 683xxx-686xxx 618xxx 620xxx-621xxx 633xxx-636xxx-663xxx-666xxx-693xxx-696xxx

Дамы и господа, мальчики и девочки - Разрешите представить вам труд многомесячной работы творческого арифметического коллектива по теме "как сложить ровно 100 из того что было". Интереснейшее было цифровое путешествие, весьма сложная задачка - и не уверен, что в будущем получится придумать похожие по сложности и трудоёмкости прочие арифметические забавы. Что там было и как мы учились "карательной арифметики" - эти упражнения все достаточно тщательно расписаны уже ранее, достаточно потыкать по ссылкам на нашем фанклуб-форуме. Здесь же и сразу хочу сформулировать эту архисложную арифметическую задачку: Из каких десятичных наборов цифр при помощи простейших арифметических операций: плюс, минус, умножить, разделить, степень и корень (включая дробные и отрицательные степени и корни), да плюс факториал - из каких десятичных комбинаций невозможно получить ровно "100" ? Переставлять цифры запрещено, склеивать вместе - можно. Например-1: 0210 = 10^2 -- так нельзя! Двойку переставлять назад не позволяется. 0210: (0!/2)√(10) = (1/2)√(10) = 10^2 = 100 -- а вот так можно. // кстати, там был корень 1/2-степени - это допускается. Внимание! В дальнейшем знак корня '√' заменяю на символ 'V' ради уменьшения энтропии вычислений. Например-2: отличный пример как можно вычислять в рамках условия задачки: 17206: 1/7*(-20+6!) = 1/7*(-20+720) = 1/7*700 =100 Например-3: Простые комбинации.. Ну, например, 12345 и обратно - пример с конкатенациями (слепкой) цифр и факториалами, а второй вообще какой-то очень простой.. 12345: 12/3-4!+5! = 100 54321: 5*4*(3+2)*1 = 100 Например-4: Да просто возьмите номерной знак своего автомобиля (или рядом стоящего транспортного средства) - и попробуйте из этих цифр в условиях этой задачки получить ровно 100. Склеивать цифры можно, переставлять нельзя!

Настало время "семёрок". Их весьма немало = аж 36 штук. 700 701 705 706 710 711 715 716 726 728 737 746 750 751 753 756 757 759 760 761 765 766 767 768 770 771 775 776 777 778 782 784 786 787 788 797 Фильтр первого уровня даёт вот такой результат: !7xx-xxx.txt !7xx-xxx.xods К ручной обработке или же второму кругу ада фильтров вот такие комбинации: 700xxx-701xxx 760xxx-761xxx 706xxx 766xxx 710xxx-711xxx 768xxx 715xxx 770xxx-771xxx 716xxx 775xxx 728xxx 776xxx 737xxx-767xxx-797xxx 777xxx 746xxx 778xxx 750xxx-751xxx 782xxx-784xxx 753xxx-756xxx-759xxx 787xxx 757xxx 788xxx Проверяйте, вдруг где-то недосмотрено..

Восьмёрки. Комбинации "не 010", которые начинаются с цифры 8 - их всего 19 штук и выглядят они вот так: 806 827 847 852 855 856 858 860 861 866 867 870 871 876 877 878 880 881 887 Фильтр-1: !8xx-xxx.txt !8xx-xxx.xods 806xxx -80+6!/"004" = (V(8+0!)/6)V("010") = -8+(-0!+6)!-"012" = 100 not "004,010,012" = 38. => многовато, требуется фильтр второго уровня. 827xxx-847xxx V(V( (8+2)^(7+"001") )) = (8+2)^V(7-"003") = (8+2)^(7-"005") = 100 not "001,003,005" = 1. 852xxx 8*(5^2)/"002" = [8*5/2*"005"] = -8+5!-2*"006" = [-8+5!-2-"010"] = 100 not "002,006" = пусто! 855xxx 8*(5*5)/"002" = -8-5+5!-"007" = 100 not "002,007" = пусто! 856xxx -8+5!-6*"002" = -8+5!-6-"006" = 100 not "002,006" = пусто! 858xxx (-8+58)*"002" = 85+8+"007" = 100 not "002,007" = пусто! 860xxx-861xxx - фильтр1 пустой - 866xxx (8!/6!-6)*"002" = 86+6+"008" = 100 not "002,008" = 8. 867xxx (8+6*7)*"002" = 86+7+"007" = 100 not "002,007" = пусто! 870xxx-871xxx - фильтр1 пустой - 876xxx (8+7*6)*"002" = 87+6+"007" = 100 not "002,007" = пусто! 877xxx 87+7+"006" = 100 not "006" = 1. 878xxx [87+8+"005"] [not "005" = 76.] - многовато, включаем фильтр-2. 880xxx-881xxx - фильтр1 пустой - 887xxx [88+7+"005"] [not "005" = 76.] - многовато, включаем фильтр-2. Итого, к обработке: 806xxx 827xxx-847xxx 860xxx-861xxx 866xxx 870xxx-871xxx 877xxx 878xxx 880xxx-881xxx 887xxx

Трёхзнаки "abc" = "не 010", которые начинаются с "9", выглядят вот так: 957 983 986 Фильтр: !9xx-xxx-filter.txt !9xx-xxx-filter.xods 957xxx 95+7-"002" = -V(9)!+5!-7-"007" = 100 not "002,007" = пусто! 983xxx 98+3-"001" = (-V(9)! + 8!/(3!)!)*"002" = ((V(9)!)!-(8-3)!)/(3+"003") = 100 not "001,002,003" = пусто! 986xxx (-V(9)!+8!/6!)*"002" = 98+6/"003" = 9+86+"005" = 100 not "002,003,005" = 4. К обсчёту: 986707 986717 986767 986787

Необходимо решить (превратить в "100") все комбинации, которые заканчиваются на трёхзнак "def", не дающий ни степень двойки, ни десятку. Такой всего один... и ещё один "странный", который даёт 2^18. Согласитесь, что 10^2^18 это как-то многовато... так что предлагаю решить оба варианта, тем более, что второй "странный" всё равно отфильтровывается моментально. Итак, два трёхзнака "def" -> 676 786 // (7!/8!)^-6 = 8^6 = 2^18 Фильтр, используются комбинации трёхзнаков, список которых находится вот здесь. !xxx-def-filter.txt !xxx-def-filter.xods 676: (-"002"+6)! + 76 = ("010"-6)! + 76 = 100 not "002,010" = 19 штук. 786: "002"*(7*8-6) = "007"+7+86 = 100 not "002,007" = пусто! нет таких. К ручному обсчёту: 667676 676676 677676 678676 726676 737676 746676 757676 766676 767676 768676 776676 778676 786676 787676 788676 797676 856676 877676

Процесс решения для шестизнаков следующий. Все шестизнаки "abcdef" делятся на два трёхзнака: "abc"+"def". Если "abc"="010", а "def" = "002"^n или "010", то все такие комбинации отфильтровываются, так как очевидно дают сотню: "010"*"010" = "010"^"002" = V(...V("010"^"002"^n)...) = 100 Таким образом, на вторую фильтрацию и затем на "ручную обработку" отправляются все "abc", которые "не-010" (таких 205 штук) и "def", которые "не-002^n,010" - а такая вообще только одна осталась. Само собой, при решении данной задачи будет применяться вся мощь наработанного арифметического арсенала, посему очевидно, что по сравнению с предыдущими решениями процесс должен быть заметно более эффективным (вот любопытно, а можно ли как-то замерить степень этой "более эффективности"?)

В "тройках" будет немного сложнее по сравнению с двойками, поскольку высчитывать конкретную "00n" из тысячи возможных вариантов - это несколько некомфортно.. Будем вынуждены внедрять предварительную оптимизацию и фильтрацию. Итак, работа проделана в отдельной ветке "Lib-123 решения" - там подсчитаны все оставшиеся после предварительной фильтрации комбинации и выявлены те, которые не дают "001", "002", "002^n,010", "003", ... "012".

Здесь в этой теме представлены вычисления трёхзнаков "не-xxx" - таких трёхзнаков, из которых не получаются "001", "002", "002^n", "003", ... "012" (более старшие трёхзнаки не потребуются). Само собой, эта работа уже была проделана в изначальной ветке "lib - 123", однако не все решения там оптимальны, да и повторный проход по теме может обнаружить потерянные комбинации (как это только что произошло с двузнаками). Чтобы каждый раз не перебирать всю тысячу комбинаций, то поиск нужных вариантов будет строиться следующим образом: сначала подбирается фильтр, отсеивающий заведомо решабельные комбинации, а затем вручную работаем с оставшимися - и в некоторых случаях их будет совсем немного. Итак, предстоит перебрать все трёхзнаки и выдать списки: не-001 не-006 не-002 не-007 не-002^n не-008 не-002^n-010 не-009 не-003 не-010 не-004 не-011 не-005 не-012 Ну, поехали... UPD: Отдельно стоящая "не-002^n" не нужна, она всегда вместе с "не-010" идёт. То есть, требуется подсчитать "не-002^n,010".

В данной ветке представлены списки двузнаков, которые не дают "01", "02", "03" ... "10", "11" ... "14" и их комбинации вроде "не-02,05,06" (двузнаки, из которых не получаются ни двойка, ни пятёрка, ни шестёрка) или же "не-02^n,10" - очень популярный фильтр, который отсеивает двузнаки, из которых не получается ни число=степень двойки, ни десятка. Сразу замечание: "не-00" не требуется, поскольку никак совершенно не влияет ни на погоду, ни на скорость полёта. "не-15"-и-далее тоже не нужны, поскольку лишь минимально влияют на качество фильтрации. Однако, в некоторых особых случаях можем и подсчитать (например, в темах "82xx" и "88xx" весьма полезно будет "не-36" - которое отсеет сразу дюжину комбинаций, поскольку 8^2+36 = 100). Решается данный арифметический материал достаточно просто: берём таблицу (лучше Моёфиса, поскольку так "!" = факториал, а "V(n)" = корень), чертим там 100 двузначных комбинаций от 00 до 99 - и решаем "в лоб". Не поленюсь - даже табличку такую "00-99" приложу: aa-not-xx.xods

Пришло время семёрок, из 38 вариантов: 700 737 761 778 701 746 765 782 705 748 766 783 706 750 767 784 710 751 768 786 711 753 770 787 715 756 771 788 716 757 775 797 726 759 776 728 760 777

"Не-07" = пока не приходилось применять, но вдруг в будущем потребуется. "Не-07-08" = 47 штук. Там же "07-08-09", "07-08-09-10". "Не-07-09" = 53 штуки. "Не-07-10" = 54 штуки. "не-07" = 64 63 штуки. aa-not-07.txt aa-not-07.xods 00 20 35 47 62 82 96 01 21 36 48 63 83 97 02 22 37 50 64 84 98 04 23 38 51 65 85 99 05 24 39 53 66 86 10 26 40 55 67 87 11 27 41 56 68 88 12 28 42 57 69 89 14 32 44 58 75 93 15 33 46 59 78 95

А тем временем, пока подчищаются хвосты по трёхзнакам, можно попробовать засунуть нос в четырёхзнаки. Например, сколько четырёхзнаков не дают единицу? Как хорошо известно из прошлых упражнений, у нас осталось 4 трёхзнака, которые не сложились в "1" - вот они: 575 757 858 868 - из всех остальных получилось "001". Назовём эту четвёрку "ненормальной". Из правильных "аbc"-нормальных получается "001". Если к этой четвёрке добавить 'd' == "abcd" - то, очевидно, что "abc^d = 1". То есть, все "нормальные=001 трёхзнаки автоматически превращаются в трех-..четырёх-..другие мгогознаки". Что делать с "ненормальной" червёркой. Да очень просто. "abc != 1" "abc" + {1 / 0 } == (abc)V(1) или (abc)V(0!) = 1. Готово. А вот остальные надо проверить... Их там 4 штуки: { 575, 757, 858, 868 }. Добавить к ним нужно { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Для обсчёта получаем: 5752 7572 8582 8682 5753 7573 8583 8683 5754 7574 8584 8684 5755 7575 8585 8685 5756 7576 8586 8686 5757 7577 8587 8687 5758 7578 8588 8688 5759 7579 8589 8689 Зачем я так подробно всё рассказываю? Да чтобы не ошибиться случайно..

// А чего ждать-то? - там же не так много в "воронке" осталось.. Сейчас и добьём. Итак, все вообще комбинации вплоть до восьмизнаков. Причём ведущих четырёхзнаков, которые могут давать нерешабельные варианты - их всего четыре: 0000 0001 0002 0021 Предлагаю двигаться уже проторенным маршрутом: разбить на "начало"+"хвост" (5+3 знака), выяснить кто из "начала" не подходит под "00010" - и на них уже смотреть пристальней. // Напоминаю, что на "хвост, который не-степень-двойки и не десятка" - на такое смотреть не нужно, поскольку уже всё обсчитано. Итак, кто из этих не даёт "00010"? 00000 00010 00020 00210 00001 00011 00021 00211 00002 00012 00022 00212 00003 00013 00023 00213 00004 00014 00024 00214 00005 00015 00025 00215 00006 00016 00026 00216 00007 00017 00027 00217 00008 00018 00028 00218 00009 00019 00029 00219

Финальная прямая! Осталось посмотреть на 21 штуку "нулей": 0000 0200 0677 0001 0201 0706 0002 0607 0760 0020 0667 0766 0021 0670 0767 0067 0671 0771 0076 0676 0776 Предлагаю всё же как и раньше разбить на "00xxxxx" и "0bxxxxx". С двумя нулями в начале повеселее будет

К обсчёту всего 4 варианта: 1667 1766 1767 2101

Здесь ничего нет, нечего решать. Всё уже отфильтровано.

7xxx-xxx = здесь 21 штука для ручного управления: 7066 7607 7707 7166 7660 7760 7176 7661 7761 7177 7670 7766 7556 7671 7826 7578 7677 7857 7606 7706 7886