Математическое и загадочное

[Kapral]

 

 

или же вы немного устали от леденящих мозг арифметических пируэтов в пространстве фундаментально натуральных чисел

Я бы не сказал что я устал. Просто с данной конкретной задачей у меня какая-то "несовместимость"

[E.K.]

Кстати, а вам сюда всё еще стоит задачки накидывать?

Или вы тут как-то вообще без энтузиазма...

 

Да - нет?

 

Но - увы. Я часто накидываю этих задачек "свежими", еще не зная ответа и не могу заранее определить сложность глубины ахтунга решения......

[Kapral]

Лично мне нравится решать (несмотря на то что отношения с некоторыми у меня все никак не складываются)

За остальных сказать не могу

 

 

 

Я часто накидываю этих задачек "свежими"

Только вот "несвежим" задачам решение можно найти в интернете,

например к прошлой задаче (площадь оставшегося четырехугольника) нашлась в интернете без проблем, причем в результатах выдачи была картинка (с вычислением по медианам, после которой всё становилось очевидным) поэтому я и не стал писать ответ.

[Skarbovoy]

 

 

Да - нет?

Не всегда есть возможность выделить время, но - Да.

[E.K.]

Ну, уговорили. Вот такая задачка есть, средней сложности ->

 

Докажите, что:

1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/n^2 + …

[Kapral]

1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/n^2 + … < 2

т.е. фактически

1/4+ 1/9 + ... +1 /n² <1

1/2+1/4+1/8 + ...  1/ 2*n >1/4+ 1/9 + ... +1 /n²

Но в случае 1/2+1/4+1/8 + ...  1/ 2*n всегда добавляется половина оставшейся части, и как раз до целого не хватает такой-же части как добавили т.е.

1) 1/4+ 1/9 + ... +1 /n² <1

 

2) а то что 1/2+1/4+1/8 + ...  1/ 2*n >1/4+ 1/9 + ... +1 /n²  слева на каждой итерации суммируется гораздо большее число чем справа, т.е. слева сумма больше

Блин, 1.5 месяца думал

Но, ИМХО решил, причем как-то внезапно (яблоки, арбузы, другие фруктоягодооовщи на голову не падали, гири и другие утяжеления тоже), спал без сновидений . В ванную в отличии от Архимеда я не с проблемой "тела впихнутого в воду выпирает на свободу силой выпертой воды, телом вхинутым туды" ходил

Изменено 21 мая, 2018 пользователем Kapral

[E.K.]

Ну, славненько!

Сейчас еще что-нть поищу...

[santax]

Нашел на просторе одного из форумов, решения не было:

 

1) Однажды почетному Форумчанину на день рождения подарили мешок сладостей 4 видов-пряники, орехи,вафли и шоколадные конфеты. Численность этих видов была одинаковой. В тот же день он съел одну треть от числа всех сладостей. Известно что орехов он съел столько же сколько не съел шоколадных конфет. Две трети вафель он тоже оставил. А сколько же он съел пряников?

---------------------------------------------------------------------------------

2) Три кузнечика играют в чехарду: каждую секунду один из них прыгает через какого-то другого (но не через двух). Могут ли они через 25 секунд вернуться на свои места?

---------------------------------------------------------------------------------

3) А вот интересная задачка с удивительными свойствами:

поищем числа кратные 41 и состоящие из последовательных  цифр

123    -  123

4756    -    4567

а вот дальше?

кто найдет??

Второй вопрос!:

понятно что 1234756 будет кратно 41. А есть ли меньше?

---------------------------------------------------------------------------------

4) Задачка, которую развить до бесконечности меняя цифры 13,1,113 :

    4а) 13 умножаем на квадрат числа  + 1 = другой квадрат числа

    4б) 13 умножаем на квадрат числа  -  1 =  другой квадрат числа

    4в) 113 умножаем на квадрат числа  - 1 = новый квадрат числа

    4г) 13 умножаем на квадрат числа + 13 = новый квадрат числа

    4д) 13 умножаем на квадрат чмсла  - 13 = новый квадрат числа

---------------------------------------------------------------------------------

5) Отнимите от числа Х число 32, полученный результат умножьте на число 5, а затем разделите его на число 9.

Я сумел практически за 2-3 секунды назвать результат, не вставая и не отходя от компьютера, понятно что округленно, но с ошибкой не более 0.1 . Правда предварительно посмотрев на один предмет.

При Х=82 ответ 28

На какой предмет я посмотрел?

 

 

Изменено 3 июля, 2018 пользователем santax

[Deadman]

 

 

1) Однажды почетному Форумчанину на день рождения подарили мешок сладостей 4 видов-пряники, орехи,вафли и шоколадные конфеты. Численность этих видов была одинаковой. В тот же день он съел одну треть от числа всех сладостей. Известно что орехов он съел столько же сколько не съел шоколадных конфет. Две трети вафель он тоже оставил. А сколько же он съел пряников?

 

Пряники он вообще не ел

[E.K.]

 

1) Однажды почетному Форумчанину на день рождения подарили мешок сладостей 4 видов-пряники, орехи,вафли и шоколадные конфеты.

 

Пряники он вообще не ел

1) Согласен.

 

2) Элементарно. Для любой нечётной секунды = НЕТ. Для любой чётной = ДА.

 

остальные пока не трогал... некогда. Новых задачек не накидывал по той же причине

[E.K.]

Всем привет,

 

что-то в суете и делах разных математическое и загадочное как-то задвинулось в разряд не самых приоритетных занятий. И неправильно это, зря! Поскольку вне зависимости от деловых графиков и погодных условий мозг тренировать и массажировать рекомендуется постоянно. Примерно как и другие полезные мышцы тела, а не только задницу

 

Итак, есть вот такой ребус --->

 

Однажды, разомлев от отпускной жары и летней лености Вселенной, фанклубни решили устроить турнир в какую-нибудь немозгоутруждающую игру. Например, в камень-ножницы-бумага. Или в чапаевцы. Или во что-то еще, где нет ничьих. Турнир по круговой системе, каждый с каждым. За победу фанклубень получает 1 балл, за поражение - ничего, то есть 0 баллов. После подсчета своих результатов (сумм баллов) клубни решили посчитать еще и свои "коэффициенты крутизны" - суммы результатов тех соперников, которых победил каждый клубень. Коэффициенты крутизны у них оказались одинаковыми. Возможно ли, что их результаты турнира не были одинаковыми?

 

[santax]

N фанклубней. Проведено игр N*(N-1)/2, общая сумма баллов факлубней тоже равна этому числу. Коэффициеньы крутизны у всех равны, чему это равно? Правильно, общее число баллов, деленное на N, то есть (N-1)/2. N-1 это число игр, сколь сыграл каждый фанклубень. Значит чтобы у всех фанклубней был одинаковый коэффициент крутизны, то каждый должен был проиграть половину игр, а половину выиграть. Значит результат турнира у всех будет одинаков.

[Deadman]

 

 

Возможно ли, что их результаты турнира не были одинаковыми?

 

Возможно, как минимум, если их было только двое.

[E.K.]

Коэффициеньы крутизны у всех равны, чему это равно? Правильно, общее число баллов, деленное на N, то есть (N-1)/2. N-1 это число игр, сколь сыграл каждый фанклубень.

Сумма всех коэффициэнтов крутизны НЕ равна сумме всех результатов!

 

Вот почему. Рассмотрим все результаты как турнирную таблицу NxN. Где-то стоят единицы, где-то нули. Справа = результаты и коэффициенты крутизны (КК).

 

1. КК клубня = сумма всех результатов остальных клубней по всем позициям, где у этого клубня стоит 1.

 

2. Сумма КК всех клубней = считаем чуть иначе. Поскольку все КК всех клубней считаем в одну корзинку, то СуммуКК можно подсчитать как "сколько раз этот клубень проиграл другим". Сколько его единиц зачлось в КК других клубней. Понятно?

 

То есть, Сумма КК всех клубней = по всем игрокам/строчкам: сколько раз его единицы зачлись в КК других. То есть,

Сумма КК = сумма по всем строчкам: { сумма проигрышей данного игрока всем остальным }.

 

Иначе, сумма КК всех игроков = количество нулей в каждой строке * количество единиц в ней же (количество проигрышей * результат)

 

Например, пусть играют четверо. Справа в колонках: (результат)-> КК.

 

== 1  1  0  (2) -> 3   Сумма результатов = 6 // верно, N*(N-1)/2 = 4*3/2 = 6.

0  == 0  1  (1) -> 1   Сумма КК = 8.

0  1  == 1  (2) -> 2   То есть, сумма КК не равна сумме результатов.

1  0  0  == (1) -> 2

 

Если попробовать подобные рассуждения для табличек другого размера, то видно, что СуммаКК непостоянна в зависимости от результатов.

[E.K.]

Что притихли? Не вырисовывается? У меня как-то тоже тухло.. Непонятной конструкции задачка получается. Хотя, вроде бы решение интуитивное, вот такое:

 

1. Очевидное решение.

У всех равные Коэффициэнты Крутизны (КК). Предположим, что Результаты (Р) неравные. Раскидаем все Р в две кучки - выше и ниже некой "средней медианы". Выше медианы - киты, ниже - планктон. У китов Р больше медианы, у планктона меньше или равен. Поскольку КК у всех равны, то это означает, что 1) каждый кит наел много планктона; 2) каждой планктонине достался свой кит. Очевиден дисбаланс такой экосистемы. Но как это представить формулой - я пока теряюсь..

 

2. Сложное формульное.

 

Сумма всех КК (СКК) = суммма по строкам: количество нулей в каждой строке * количество единиц в ней же (т.е., количество проигрышей * результат) = сумма по всем строкам 'i' ( (N-1-Рi) * Рi )

 

СКК = p1*(N-1-p1) + p2*(N-1-p2) + … + pN*(N-1-pN) =

(N-1)*(сумма всех Результатов) – (сума квадратов Результатов).

 

Одновременно:

СКК = N*KK (поскольку КК у всех одинаковые).

Сумма всех Результатов = N(N-1)/2.

 

=>

 

N*KK = N*(N-1)*(N-1)/2 – (сума квадратов Результатов).

 

То есть, Сумма квадратов Результатов делится на N..

 

Эпохальное откровение!

Но что с ним делать - не очень понятно...

 

3. А пусть за победу начисляется 2 балла. Вроде ничего в логике и математике не меняется..

А если вычесть из всех единицу? То есть, за победу 1, а за проигрыш -1.

Может быть, в эту сторону прокопать пробный шурф?...