Не 002, не 010, не 002-010

[E.K.]

Из каких комбинаций нельзя получить "002", нельзя "010", из каких нельзя получить "002 либо 010"?

 

Вот список комбинаций, из которых не получается "10". Всего таких осталось 230 224 222 217, то есть, ~77% отсеяли!

 

000    103    200    300    400    507    600    700    806    957
001    106    201    301    401    517    601    701    827    968
002    107    210    310    410    556    607    705    847    983
003    112    211    311    411    565    608    706    852    986
004    113    220    333    437    566    610    710    855    
006    114    221    336    456    567    611    711    856    
007    116    222    356    467    570    617    715    858    
012    117    237    357    473    571    618    716    860    
013    120    256    363    476    576    620    726    861    
014    121    258    365    478    577    621    728    866    
016    123    267    366    479    580    633    737    867    
017    126    273    368           581    636    746    870    
020    130    276    383                  652    748    871    
021    131    277    386                  655    750    876
022    140    278    393                  656    751    877
023    141    279    396                  657    753    878    
026    150                                658    756    880    
030    151                                660    757    881    
031    157                                661    759    887    
040    160                                663    760        
041    161                                665    761        
050    167                                666    765    
051    170                                667    766    
057    171                                668    767    
060    175                                670    768    
061    176                                671    770    
066    178                                672    771    
067    185                                674    775    
068    186                                675    776    
070                                       676    777    
071                                       677    778
075                                       678    782    
076                                       680    783
077                                       681    784    
078                                       683    786    
085                                       686    787    
086                                       687    788
088                                       693    797
                                          696

 

UPD:

356:   V( ((3!)-5!)/6 ) = 10

556:   V( 5*5!/6 ) = 10

565:   V( 5!/6*5 ) = 10

566:   V( (-5!+6!)/6 ) = 10

656:   V( (6!-5!)/6 ) = 10

 

Можете сами попробовать порешать. Если лень - решения в аттаче (но требуется Моёфис) =>

aaa-not-002.xods aaa-not-010.xods  aaa-not-002-010.xods

[E.K.]

Из чего не получается "2" -> всего 26 "трёхзнаков".

 

568        746
575        757
586        766
606        767
656        768
667        776
676        778
677        786
678        787
707        788
717        797
726        856
737        877

 

Ни "2", ни "10" - всего 20 19 штук:

 

656        767    
667        768    
676        776    
677        778        
678        786    
726        787    
737        788    
746        797    
757        856    
766        877    

 

Ещё раз, решения в аттачах чуть выше.

[Xandr_5890]

1 час назад, E.K. сказал:

000    103    200    300    400    507    600    700    806    957
001    106    201    301    401    517    601    701    827    968

А в таблице, получается, те трехзнаки, которые не дают 2 и 10 вместе? Верно?

[santax]

@E.K. 31 можно удалить из первого поста. Тут часть с 10. А также 90 и 110. Ведь одну из частей с 10 не обязательно умножить на 10 во второй. Можно и сложить с 90 или вычесть 110, добавив потом минус.

 

У меня были нерешенными 042, 053, 062, 087 и далее (не стал выделять все ненайденные). Подумал вы научились из 0 и 8 получать 10 - жаль, что нет. Это была просто моя невнимательность) Спасибо за решения, перенес к себе - чтобы фокус внимания выделить на нерешенное пока.



185:    18*5 = 90
258:    =-2+5!-8 = 110
352:    =3+5+2 = 10
353:    =3!*5*3    = 90
356:    =3*5*6 = 90
357:    =-3+5!-7 = 110
365:    =3*6*5 = 90
389:    =(3!)!/(8*9) = 10
393:    =-3+93 = 90
396:    =-3!+96 = 90
453:    =V(4)+5+3 = 10
456:    =-4+5!-6 = 110
479:    =(4+7)!/9! = 110
556:    =5!-5*6 = 90
565:    =5!-6*5 = 90
655:    =-6*5+5! = 90
678:    =6*(7+8) = 90
687:    =6*(8+7) = 90
693:    =(6+9)*3! = 90
696:    =6*(9+6) = 90
753:    =-7+5!-3 = 110
759:    =-7+5!-V(9) = 110
772:    =7+V(7+2) = 10
783:    =(7+8)*3! = 90
786:    =(7+8)*6 = 90
797:    =-7+97 = 90
836:    =-8+3*6 = 10
852:    =-8+5!-2 = 110
855:    =85+5 = 90
876:    =(8+7)*6 = 90
957:    =-V(9)+5!-7 = 110
 

Изменено 23 декабря, 2025 пользователем santax

[Xandr_5890]

20 минут назад, santax сказал:

 

 

Все-таки, как мне кажется, такие трехзнаки не стоит смешивать с теми тройками, которые всегда "соединяются" друг с другом.

Имею в виду, что тройка, которая дает 110, может "сцепиться" с тройкой, которая дает 10, но НЕ может с другой тройкой, которая дает 110.

Например, 753 и 357 друг с другом не "сцепляются"

Изменено 23 декабря, 2025 пользователем Xandr_5890

[santax]

Спасибо за замечание! Да, верно. Это не учел. Но я думаю это будут уже исключения: все варианты с 90 помноженные на 110. 34x22 =748 вариантов. Лучше, чем тысячами смотреть. Также тут и с ^2 ведь - оно может быть только в правой части, слевой не подойдет.

 

Спойлер

 

Изменено 23 декабря, 2025 пользователем santax

[Xandr_5890]

18 минут назад, santax сказал:

Также тут и с ^2 ведь - оно может быть только в правой части, слевой не подойдет

Точно! А этот момент я как-то проморгал.

И тогда еще надо из списка плохих исключить тройки, которые порождает такие значения:  50, 98, 102, 200

 

В общем, лучше начать рассматривать комбинации "совсем плохих" трехзнаков, т.е тех, из которых не выходит ничего путного 🙂

Изменено 23 декабря, 2025 пользователем Xandr_5890

[E.K.]

2 часа назад, santax сказал:

@E.K. 31 можно удалить из первого поста. Тут часть с 10. А также 90 и 110. Ведь одну из частей с 10 не обязательно умножить на 10 во второй. Можно и сложить с 90 или вычесть 110, добавив потом минус.

Это будет сложно.. Сначала давайте отфильтруем "10*10" и "10^2" - а потом уже фильтровать остальное. "Обогащать руду", так сказать. А потом уже остатки решать ручками.

 

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

И тогда еще надо из списка плохих исключить тройки, которые порождает такие значения:  50, 98, 102, 200

Таких будет очень мало. Чем меньше число, тем меньше комбинаций, из которых его невозможно получить.

[santax]

Принято! Тогда дополняем только эти

 

352:    =3+5+2 = 10
389:    =(3!)!/(8*9) = 10
453:    =V(4)+5+3 = 10
772:    =7+V(7+2) = 10
836:    =-8+3*6 = 10

 

 

[E.K.]

Ой, мои недоработки... А ещё:

 

353: =3!*5/3 = 10

 

Исправляю предыдушие вычисления...

[E.K.]

4 часа назад, Xandr_5890 сказал:

А в таблице, получается, те трехзнаки, которые не дают 2 и 10 вместе? Верно?

Там три таблицы:

- из чего нельзя слепить "2".

- из чего нельзя слепить "10".

- из чего нельзя слепить ни того, ни другого.

 

Ведь 100 = 10*10 или 10^2.

 

Конечно же, 100 = 5*20 = 20*5. Можете попробовать самостоятельно сделать такие же таблицы для "20" и для "5".

[Xandr_5890]

Т.к. в условие сказано, что для квадратного корня показатель можно как указывать, так и нет, то дополняем еще:

297 ---> 2v9 + 7 = 10

497 ---> (v4)v9 + 7 = 10

[E.K.]

Да! Действительно. Что-то я забыл про это

Только предлагаю записывать такие формулы со скобками:

 

297:  (2)V(9)+7 = 10

497: (V(4))V(9)+7 = 10

[E.K.]

Итак, поскольку V(V("010"^"008")) = 100, а если чуть продолжить, то и [несколько корней V()]("010"^[степень двойки])=100 , то положу здесь результаты "не степень двойки" и "не степень двойки и не десятка".

 

Всего их совсем немного =>

 

Не-степень-двойки: 575, 586, 606, 656, 676, 707, 786.

Не-десятка и не степень двойки: 656, 676, 786.

aaa-not-002^n.xods  aaa-not-002^n-010.xods

[E.K.]

А если для вычисления трёхзнаков "не-002" применить оптимизацию и фильтрацию, которая вон там, где найдены все "не-004", то получается вот так =>

 

1 => 1+"01" = -1+"03" = 2                            => not "01,03", всего 11 вариантов, решены все.

0 => поскольку все '1' решены без склеиваний, то "ноль" решается аналогично.

2 => 2*"01" = V(2+"02") = V(-2+"06") = 2    => not "01,02,06" - а таких нет, все двузнаки дают либо 1, либо 2, либо 6.

4 => все "двойки" решены без склеивания, то "четвёрку" решать не надо.

5 => 5-"03" = V(5-"01") = -5+"07" = 2          => "07" никаких выгод не даёт, остаётся not "01,03" - как в случае с '1' там 11 вариантов.

6 => V(6-"02") = -6+"08" = 6/"03" = 2          => not "02,03,08" - там тоже 11 вариантов, из которых не решены 6, они переносятся в '3'.

3 => 6 вариантов из '6', решены все, 'девятке' ничего не остаётся.

9 => пусто.

7 => 7-"05" = V(7-"03") = 2                           => not "03,05" = 39 вариантов (семёрка по традиции самая замороченная цифра).

8 => 8-"06" = -8+"10" = V(V(8*"02")) = 2     => not "02,06,10" = 6 вариантов.

 

Итого, "вручную" надо подсчитать только 11 + 11 + 11 + 6 + 39 + 6 = всего 84 комбинации. Вот они все:

aaa-not-002.xods