Обсуждение

[E.K.]

Всем привет!

 

Закончился наш марафон "123456=100", закончился мой заезд по сибирским просторам - и что-то как-то скучно стало. Но глядя на "0xx" подумалось, а нельзя ли оттуда протянуть решение для пятизнаков "12345=100"? Однако, там довольно часто встречается первый 0! - то есть, "напрямую" не получится. Но подглядывать можно!

 

Аналогично шестизнакам можно попробовать решать задачку разбиением на двузнак и трёхзнак, но здесь два альтернативных варианта: 2+3 или 3+2. Что выгоднее оптимальней? Смотрим...

 

abc-de:  "010" * "10" = "010"^"02" = V(V("010"^"02^n")) = 100.
not "010" = 217 вариантов.
not "02^n, 10" = 16 14 вариантов.

 

ab-cde: "10" * "10" = "10"^"002" = V(V("10"^"002^n")) = 100.

not "10" = 77 76 вариантов.
not "002^n, 010" = 3 2 варианта.

 

Наверное, второй вариант будет попроще.

[E.K.]

Наверное, пришло время подвести промежуточные итоги. Но сначала хочу подушнить заметить, что по ошибке неправильно назвал темы  """9x-def" и "xx-def" - мы же с пятизнаками работаем, там тольеко "abcde". Переименовывать поздно, пусть так и живут. Теперь же итоги.

 

1. Обсчитаны оба варианта "ab-cde", где "cde" не даёт "010" или степень двойки. Не решено 6 5 комбинаций:

 

06676    72676
07676    77676    (7!-7!/6)/7/6 = 100
60676    80676

 

2. Решены все варианты "9xxxx" - из всех них можно получить "100". Ура!

 

3. Обсчитаны все "8xxxx", не удалось решить 85 83 82 варианта. Зато как повеселились!

 

80006    83067    86000    87000    87106    88060
80060    89067    86001    87001    87107    88061
80061                  86003    87003    87117    88107    -8+6^(1+0!)*3 = 100
80160                  86006    87006    87160    88117
80161                  86016    87007    87161    88170
80600                  86020    87016    87170    88171
80601                  86021    87017    87171
80611                  86030    87020    87700    88700
80621                  86031    87021    87701    88701    8+V(7!+0!)+21 = 100
80661                  86040    87030    87711    88711
80676                  86041    87031    87767    88767
80860                  86061    87060    87870    88860
80861                  86070    87061    87871    88861
81006                  86071    87070    87881
81060                  86103    87071   
81061                  86106
81160                  86116
81161                  86120
81661                  86121
81760                  86161
81761
81777

 

При решении "восьмёрок" вспомнили что такое дробно-отрицательный корни и изобрели несколько инновационных методов. Например, V( -80 + 7! + 7! ) = 100 - и последовавшие из этого "инструмента" решения:

 

80267:    V( -80+V(-2+6)*7! ) = 100
80667    V(-80+(6!+6!)*7) = 100
81977:    V(-(V(8+1)!)!/9+7!+7!) = 100

 

Активно использовались уже привычные инструменты: (6!-5!)/6 = (20-6!)/7 = 100   - например:

 

81167:    -V(8+1)+(1+6!)/7 = 100

 

Весьма пригодился факт того, что: V(V(10^8)) = 100 - на базе этого знания решены, например:

 

81147:    V(V(V(V(V(V((8+1+1)^V(4)^7)))))) = 100
81185:    V(V(V(V(V(V((8+1+1)^(8+5!))))))) = 100

 

Чем дальше в лес, тем всё более изощрённой становилась наша арифметическая магия: (2/^-1)V(10) = 100. Да и вообще с дробными и отрицательными степенями можно очень многое построить:

 

80606:    V(V( (8^-0!)V(60/6) )) = 100
80806:    8^-0!*(80+6!) = 100
88007    V(V((8/80)^(-0!-7))) = 100
81377:    V( (8^-1)V(3+V(7+7)) ) = 100

 

Вернее, правильней будет вот так: V(V...( ((2^n)/(^-m))V(10) )...) = 100 - где в начале n*m-1 квадратных корней и в конце аналогичное количество закрывающих скобок.

 

87151:    V(...V((8^-7)V(-1+V(5!+1)))...) = 100
88180:    V(...V((8^-8)V(1+8+0!))...) = 100

 

И разное прочее забавное и любопытное:

 

81178:    V(V((8+1+1^7)^8)) = 100
85867:    8+V(V(5^8))+67 = 100 
86576:    (-8+V(6!/5))!+76 = 86+V(5!+76) = 100

87021:    8+V(7!+0!)+21 = 100

 

Если что забыл - дополняйте. И пора переходить к семёркам "7xxxx".

[E.K.]

Все семёрки "7xxxx" обработаны, не решены 208 202 194 189 комбинаций, из которых:

 

70xxx/71xxx == 109 101 99 штук.
72xxx/74xxx == 11 5.
73xxx/76xxx/79xxx == 29 28.
75xxx == 13 12.
77xxx == 34 33.
78xxx == 12.

 

70xxx/71xxx

 

70000    70127    70671    71000    71116    71377
70001    70140    70677    71001    71117    71500
70005    70141    70681    71003    71121    71501    (-(7-1)^-1+1)*5! = 100
70011    70160    70706    71005    71123    71511
70015    70161    70767    71006    71126    71600
70021    70167    70776    71011    71127    71601
70023    70176    70806    71015    71131    71607    V(7!+0!)+V(1+7!/6) = 100
70026    70177    70860    71021    71140    71611
70040    70181    70861    71031    71141    71617
70041    70187                  71040    71160    71621
70083    70260                  71041    71161    71630
70089    70261                  71067    71167    71661
70105    70277                  71075    71170    71660
70111    70600                  71076    71175    71670
70113    70601                  71085    71177    71671
70115    70607                  71096    71181    71681
70116    70611                  71105    71187    71706
70121    70617                  71111    71260    71767
70123    70621                  71113    71261    71806
70126    70670                  71115    71277    71961

72xxx/  75xxx    [73xxx]/76xxx/                  77xxx                  78xxx
74xxx                  [79xxx]        

72077   75000    76000    76707    77006    77600    77706    78066    7*2*(1/7+7) = 100
72177   75001    76001    76710    77060    77601    77736    78106
72260   75011    76010    76711    77061    77607    77760    78160
72261   75020    76011    76717    77067    77610    77761    78161    (7-V(5-0!))*20 = 100
72267   75021    76077    76746    77076    77611    77766    78167
72676   75081    76110    76768    77106    77626    77767    78701
72821   75100    76111    76770    77117    77646    77776    78711
74077   75101    76267    76771    77161    77662    77777    78767    (7+7+6*6)*2 = 100
74177   75111    76606    76777    77170    77670    77781    78776
74460   75181    76660    76778    77171    77671    77796    78870    -7*4+V(4)^(6+1) = 100
74461   75600    76661    76787    77206    77677    77817    78871
             75601    76672    76788    77577                                 78881    (7+6*6+7)*2 = 100
             75611    76678    76876
                           76700    76877
                           76701

 

Разумеется, что при решении использовался весь известный инструментарий арифметической алхимии - разные игры с факториалами и степенями, дробныи и отрицательные корни и разное прочее. Открыты несколько новых заклинаний, например:

 

(7+1/7)*(7+7) = 100
(7!-5!)/6-6! = 100
7!/6/6-"05" = 7!/8/6-"05" = 100
(7!-5!)/6-"06"!    = 100

 

Разнообразных математических выкрутасов было тоже значительное количество. Например,

 

70067:    700*(6!/7!) = 100

70760:    V(7!+0!)+V(7!/6+0!) = 100

71077:    (7)V(10^(7+7)) = 100        
71206:    7^(-1)*(-20+6!) = 100 
71267:    V(7!+1)*2-6*7 = 100

71761:    V(7!+1)+V(7!/6+1) = 100 

71827:    V(V(V(V(V(V(7+V(1+8))^2^7))))) = 100

72061:    (7/(-20+6!))^-1    = 100
72116:    (7-2)!*(1-1/6) = 100

72766:    (7!-(-2+7)!)/6-6! = 100
72777:    (7+2/7+7)*7 = 100

74676:    74+V(676) = 100
74761:    -7+4!*7-61 = 100

75020:    (7-V(5-0!))*20 = 100

75110:    (7-5)^-1)V(10)
75161:    ((7+5^-1)/6!)^-1 = 100
75171:    V(7*5!+1)+V(7!+1) = 100 
75311:    75*(3^-1+1) = 100
75606:    (7!-5!)/6-0-6! = 100

75767:    (-7*5!+7!)/6/7 = 100

76672:    (7+6*6+7)*2 = 100

76680:    V(7*(6!+6!)-80)    = 100
76757:    (-7!/6+7!)*5!/7! = 100
76776:    (-7!/6+7!)/7/6 = 100 
76782:    7*(-6/7+8)*2 = 100
76865:    (7!/6!)!/8/6-5 = 100

77127:    (7+7^-1)*2*7 = 100
77266:    (7!-(7-2)!)/6-6! = 100

77662:    (7+7+6*6)*2 = 100

78206:   V(V(V(7^-8)))*(-20+6!) = 100

 

- каждый из них это шедевр арифметического искусства. А некоторые просто так словами, цифрами и скобками не опишешь, на них смотреть следует. Главное - не бояться..

            

 

         

 

Ну и на десерт - главный из скрафченных монстров:

 

Пора переходить к шестёркам 6xxxx.

[Xandr_5890]

Что хочется сказать: перед началом нашего "марафона пятёрок" я сделал попытку визионерского суждения, вот оно

Что ж... каюсь!
Марафон проходит прекрасно: реализуются оперативно-арифметические комбинации, арсенал инноваций для которых пополняется практически ежедневно. То ли еще будет! 

[E.K.]

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

То ли еще будет! 

Вы на семизнаки намекаете? 8-|

[Xandr_5890]

Конечно! 
Вот четырёхзнаки быстренько пробежим после пятизнаков и начнем Операцию "Септограмма"  

[E.K.]

Итого, фиксирую результат для 6xxxx. Не удалось решить 148 146 143 пятизнака (сравните с 208 нерешённых 7xxxx). Вот такая статистика - не получились:

 

60xxx/61xxx = 71 штука.

62xxx/64xxx = 2.

63xxx/66xxx/69xxx == 7.

65xxx = 0.

67xxx = 50 48 45.

68xxx = 18.

 

60xxx/61xxx

 

60000    61000    60260    60700    60800
60001    61001    60261    60701    60801
60010    61007    61260    60707    60807
60011    61010    61261    60711    60811
60170    61011    61267    60717    60817
60171    61077                  60760    60870
60077    61080    60667    60761    60871
60087    61081    60676    60770    60880
60110    61087    60678    60771    60881
60111    61110    61667    60777    61800
60117    61111                  61707    61801
61170    61117                  61717    61811
61171    61177                  61760    61861
60177    61180                  61761
60180    61181                  61770
60181    61187                  61771
60187

 

62xxx/64xxx

 

62127   62677

63xxx/66xxx/69xxx

 

66110    63761
66111    66760
66667    66761
63760

 

67xxx

 

67000    67021    67078    67117    67176
67001    67070    67080    67121    67177
67007    67071    67081    67168    67178
67011    67076    67107    67170    67180
67017    67077    67111    67171    67181

 

67608    67621    67647    67676
67612    67631    67660    67360
67614    67641    67661    (V(676)-1)*4 = 100

 

67701    67710    67768    67776    V(V((67-7)/6)^8) = 100
67702    67711    67770    67777    (6!/7!*70)^2 = (6!/7!+7)*(7+7) = 100
67707    67762    67771                  ((67-7)/6)^2 = (6!/7!*70)^2 = 100

 

67806    67817    67876    

 

68xxx

 

68000    68060    68130
68001    68061    68160
68021    68067    68161
68030    68076    68170
68040    68107    68171
68041    68117    68767

[E.K.]

По дороге была придумана очередная арифметическая магия:

 

(7!-5!)/6-6! = 100

 

Кто бы мог подумать, что так тоже можно?? А также вот такие мат-выверты особенно запомнились. Вернее, были сразу зафиксированы в моём арифметическом кондуите:

 

60367:    (6-0!)*(V(3^6)-7) = 100
61157:    6!*1/(1/5+7) = 100
62267:    (6^-2)*(-2*6!+7!) = 1/36 * 3600 = 100

 

66067:    (6!-(6-0!)!/6)/7 = 100
66267:    (6!+6-26)/7 = 100
66657:    6!/(6/6/5+7) = 100
66675:    6!/(-6+6*7)*5 = 100
66678:    (6*6+6!)/7-8 = 100
66706:    (6!-(6-(7*0)!)!)/6 = 100
66755:    6^(6-7)*5!*5 = 100

 

67211:    (6!/72)^(1+1) = 100
67586:    -6!+V(V(V(7!-5!)^8))/6 = 100
67603:    -6!+(7!-(6-0!)!)/3! = 100
67611:    6!/(7+(6-1)^-1) = 100
67640:    V(-6!+7!-6!)+40 = 100
67662:    (-6!+7!-6!)/6^2 = 100
67668:    (-6!+7!-6!)/V(V(6^8)) = 100
67673:    (6!+7-6)/7-3 = 100
67680:    -6+7!/6/8+0! = 100
67697:    6+7+6!/9+7 = 100

 

67700:    6!/7!*700 = 100

 

68017:    (6!+80)/(1+7) = 100
68567:    (V(V(V(6^8)))!-5!/6)/7 = 100
68576:    -V(V(V(6^8)))!+(-5!+7!)/6 = 100
68666:    (V(V(V(6^8)))!-6!/6)/6 = 100
68776:    6+87+7!/6! = 100

 

69761:    (V(6!+9)-7)*(6-1) = 100

 

Ай, неплохо! Красивенько!

 

UPD: Абалденно! Просто архиафегенно!

 

67702:    (6!/7!*70)^2 = 100

67762:    ((67-7)/6)^2 = 100

[E.K.]

Пятёрка - очень удобная цифра. Потому не удалось решить всего-то 15 12 4 варианта! Очень хороший Превосходный результат!

 

57000    57100    57600    57561    5!*(-(7-1)^-1+1) = 100
57001    57101    57601
57010    57110    57610    58100    ((-5+7)^-1)V(10) = V(V(V(V(V( ((-5+7)^-6)V(10) ))))) = 100
57011    57111    57611    58101    5!*(-V(V(81))!^-0!+1) = 100

Поскольку почти всё решалось достаточно просто, то арифметического героизма проявлено было тоже не так много по сравнению с 6 и 7 - это были неприятный цифры.. Что запомнилось:

 

58010:    (5!+80)/(1+0!) = 100
58777:    -5+8*7+7*7 = 100
58778:    58-7+V(V(7^8)) = 100

 

Всё на этом, перехожу к четвёркам.

[E.K.]

Четвёрка - ещё лучше. Не одолели только 10 9 комбинаций:

 

40000    40107
40001
40007    41000
40017    41001     4*(0!+V(-0!+17)!) = 100
40070    41107
40071

 

Спортивные достижения:

 

40057:    ((4-0!)!)!/(0!/5+7) = 100 
40267:    40+V(-2*6!+7!) = 100
40667:    40+V(-6!-6!+7!) = 100
41110:    (4^-1)V(1*10) = 100

 

Дальше - тройка.

[E.K.]

Героически побеждена тройка! Не решилось только 17 16 пятизнаков:

 

30000    30861    31111
30001    30181    31117
30007    31000    31171
30011    31001    31180
30111    31007    31181    (3)V(10^(-0!+7))
30180    31011

 

Самое красивое:

 

32161:    (3+2)!*(-1/6+1) = 100
32167:    -3+(2-1+6!)/7 = 100
32567:    (-(3!-2)*5+6!)/7 = 100
32667:    -3!+2^6+6*7 = 100
36675:    (3!)!/(-6+6*7)*5 = 100
36686:    ((3!)!-V(V(V(6!/6)^8)))/6 = 100

 

Дальше - двойки!

[E.K.]

Двойка также освоена полностью! Не получилось найти решения только для 25 пятизнаков:

 

21000    21117    22106    22661
21001    21126    22107    24006
21012    21170    22121    24060
21107    21171    22211    24061

 

23700    26061    26700
23701    26060    26701
26006    26106    26711

 

В процессе вычислений использовались уже привычные арифметические приспособления, а для особых случаев приходилось иногда выдумывать что-нибудь новенькое. Вот что особо запомнилось было записано в архивах:

 

Отрицательные степени - работают превосходно:

 

22017:    V(V((2/20)^-(1+7))) = 100

 

Иногда полезно вспоминать о магии числа 17 -

 

22117:    -2+(2+1)!*17 = 100

 

О пользе дробей тоже забывать не следует! - а я частенько забываю...

27161:    (-2+7)!*(-1/6+1) = 100

 

Ну и так далее ->

22171:    2*( (2^-1)V(7)+1 ) = 100
22202:    (V(2*2)/20)^-2 = 100
22256:    ((2+2+2)!-5!)/6 = 100 
27373:    (2)V((7+3)^(7-3)) = 100   <- красивенько!
22674:    2*2^6-7*4 = 100                <- 2^7-28 иногда срабатывает.
23711:    23+7*11 = 100
24147:    (2/4)V(-1+4+7) = 100
24161:    V(2^4)*(V(16)!+1) = 100
26767:    -2-6/7+6!/7 = 100             <- особо ярко выраженная магия.. 
26865:    2*(-6+8!/(6!/5!)!) = 100    <- ударим факториалом по бездорожью и разгильдяйству!
27311:    2*(7^(3-1)+1) = 100          <- в умелых руках и семёрка годится! 
27855:    2*(V(V(7^8))+5/5) = 100
27867:    2+7!/8/6-7 = 100

 

Далее - единицы 1xxxx. Боюсь, что это будет непросто...

[E.K.]

Ожидаемо, 1xxxx оказалась непростой задачкой. Как по сути, так и по результату. Не удалось решить 225 223 231 220  комбинаций:

 

-- 11xxx = 75 74.

 

11006        11200    11213    11247        11400    11411    11461
11036        11201    11216    11260        11401    11417    11467
11060        11203    11217    11261        11406    11460    11481
11061        11206    11227    11267        11407    V((1+1)*(-40+7!)) = 100
11096        11207    11230    11280
11106        11211    11231    11281
11160
11161
11166
11167

 

11300    11600        11506        11700    11711    11751        11806
11301    11601        11561        11701    11713    11766        11860
11307    11607        11560        11703    11715    11767        11861
11311    11611        11567        11706    11716    11785        11877
              11657                           11707    11726    11787
11370    11670
11371    11671
11377

 

-- 12xxx-14xxx = 39.

 

12000                  14000           12267    12600    12661    12706
12001                  14001           12467    12601    12670    12760
12007    12107    14007           12300    12611    12671    12761    
12017    12117    14107           12301    12621    12680    12767
12021                                        12311    12627    12681
12026
12070    12170    14070
12071    12171    14071
12086    12186

 

-- 13xxx-16xxx = 32.

 

13000    16000    16087    16700
13001    16001    16111    16701
13007    16007    16117    16707
13011    16011    16167    16711
13080    16017    16180    16717
13081    16067    16181    16861
13111    16070
13117    16071
13180    16080
13181    16081

-- 15xxx 5.

 

15067    15167    15700    15701    15711

-- 17xxx = 59 57 55.

 

17000    17016    17061    17087    17123    17167
17001    17021    17067    17103    17126    17175     -1+V(7!+1+7!+5!) = 100
17003    17023    17071    17105    17127    17177     (-(-1+7)^-1+0!)*5! = 100
17005    17026    17075    17111    17131    17180
17006    17027    17080    17113    17151    17181
17011    17051    17081    17116    17160    17186
17013    17060    17086    17121    17161    17187

 

17260    17500    17660    17806    17870    17881
17261    17501    17661    17827    17871    17887
17277    17511    17706    17847    17880

-- 18xxx = 15.

 

18006    18600    18706
18060    18601    18760
18061    18611    18761
18160    18621    18860
18161    18661    18861

[E.K.]

Наиболее запомнившееся, хранить вечно!

 

11027:    V(V(V(V(V(V( (-1)V(10)^-2^7)))))) = 100 - любимые "сороконожки"  
11271:    11*(2+7)+1 = 100   - традиционное 11*9+1, но в свежем исполнении.
11480:    (1+1/4)*80 = 100   - магия дробей.. или дробная магия.

11781:    (1+1)*(V(V(7^8))+1) = 100  - тоже уже знакомое 2*(7^2+1), но в новом виде.

 

И так далее:

 

12567:    1+2^5+67 = 100

13017:    -1+30+V(1+7!) = 100
13260:    (-1/3+2)*60 = 100

14167:    1-4+(1+6!)/7 = 100
14767:    -1+4!*7-67 = 100 

15006:    1*5!*(0!-0!/6) = 100
15717:    V(1+5!*7)+V(1+7!) = 100        !!!

 

16057:    1*6!/(0!/5+7) = 100
16206:    (-(-1+6)!+((2+0!)!)!)/6 = 100
16667:    -V(V(16))+(6!-6)/7 = 100

 

От "17" никто милости не ждал... Посему и разных арифметических извращений достаточно:

 

17157:    (-1+7)!/(1/5+7) = 100
17170:    171-V(7!+0!) = 100
17147:    V(1+7!)+1+4*7 = 100
17115:    (-(-1+7)^-1+1)*5! = 100

17206:    1/7*(-20+6!) = 100
17267:    V(1+7!)*2-6*7 = 100

17467:    -1+7*4!-67 = 100

17557:    1+7!/5!+57 = 100

17617:    V(1+7!/6)+V(1+7!) = 100
17627:    V(1+7!)+6^2-7 = 100
17666:    ((-1+7)!-6!/6)/6 = 100

17761:    V(1+7!)+V(7!/6+1) = 100
17766:    V(1+7!)-7+6*6 = 100

17820:    V(17+8)*20 = 100
17851:    1*V(V(7^8))+51 = 100
17878:    V(V(V(V(V(17^8)))-7)^8) = 100
17883:    (1+V(V(7^8)))*(8-3!) = 100
17820:    V(17+8)*20 = 100
17829:    (1+V(V(7^8)))*V(-2+V(9)!) = 100

 

18185:    V(V(V(V(V(V(1+8+1)^(8+5!)))))) = 100
18756:    -(V(1+8)!)!+(7!-5!)/6 = 100

 

UPD:

17175:   -1+V(7!+1+7!+5!) = 100

 

Всё на этом! Переходим к нулям?

[E.K.]

Подумалось, а что это постоянно приходится тянуть вот эти "10"^2^7 и "10"^4^7 - посему: если получается "10" то срабатывает фильтр "не степени 02, не 10" = 16 штук таких.