Не 004- и другие

[E.K.]

Ну, вот нам наконец-то потребовалась четвёрка "004". Вернее, там требуется пара "не-004 и не-010", и все такие варианты можно получить из "не-010". Однако, что-то мне подсказывает, что просто "не-004" нам ещё пригодится.

 

Итак, требуется найти все "трёхзнаки", из которых не получается "004". Ну, например, из "000" как-то вообще не видится никаких арифметических преобразований, которые в результате дают четвёрку. Сколько всего таких - и хочется весь список. Но опять перебирать 1000 возможных вариантов как-то лениво.. Хочется оптимизации. И она есть! - предложена в ветке "Обсуждение" уважаемыми  Xandr_5890 и santax - методы "двузнаков" и оптимизации цифр. А именно. Если присмотреться к этому "не-004" ->

 

1. Оптимизация цифр.

 

Если мы без конкатенации ("склеивания") цифр (типа "V(16)=4" или подобного) решили вариант "1bc", то очевидно подходит и "0bc", который через факториал "0! bc" сводится к уже решённому "1bc". Ещё раз обращаю внимание, только в случаях "отдельно стоящей единицы", без конкатенации цифр.

 

Аналогично "2bc", решённое без конкатенаций, даёт и решение для "4bc" через "V(4) bc".

 

Аналогично, если без конкатенации решено "6bc" => решается и "3! bc" => решается "V(9)! bc".

 

То есть, сначала решаем "1bc не равно 4" - а потом из оставшегося решаем "0bc не равно 4". Затем решаем "2bc", из оставшегося ищем что там в "4bc". Дальше смотрим "6bc" => "3bc" => "9bc".

 

Но перебирать всю сотню вариантов на каждый первый "а" из "abc" тоже не хочется. А для оптимизации этого процесса есть ->

 

2. Метод двузнаков.

 

У нас есть "abc". Давайте посмотрим по каждому "a" что нам наколдуется с "bc", чтобы получить искомую четвёрку? То есть, давайте сразу отфильтруем то, что заведомо решается. Вот таким образом. У нас есть а=0,1,2,...,9. Переберём их по порядку, но с учётом "оптимизации цифр" =>

 

1+"03" = 1*"04" = -1+"05" = 4        not "03,04,05"

 

То есть, при решении "1bc" все двузнаки, которые складываются в 03,04,05 - их надо сразу выкинуть, поскольку заведомо решаемая комбинация. Затем решаем "0" ->

 

0 = из того, что осталось от единицы.

 

Далее двойка =>

 

2+"02" = -2+"06" = 4             not "02,06"

 

Тройку пропускаем, поскольку ждём результатов решения "6". То есть, следующий ход - четвёрка.

 

V(4)+"02" = -V(4)+"06" = 4   not "02,06"  - аналогично "двойке".

 

4 = из того, что осталось от двойки (без конкатенаций), но альтернативно:

4*"01" = -4+"08" = 4            not "01,08"

 

Далее пятая позиция:

 

5-"01" = -5+"09" = 4            not "01,09"

 

Шестёрка:

 

6-"02" = -6+"10" = 4            not "02,10"

 

Тут же сразу "3" и "9":

 

3 = из того, что осталось от шестёрки.

9 = из того, что осталось от тройки.

 

Далее "7" и "8":

 

7-"03" = V(7+"09") = 4            not "03,09" // "09" не потребуется, она перекрывается тройкой.
8-"04" = V(8+"08") = 4            not "04,08"

 

Вот такая логика получается у данного процесса. Интересно, насколько эффективно фильтруется изначальный материал? Сколько из 1000 изначальных вариантов останется для "ручной обработки"?

 

Ну, поехали. Последовательность действий такая:

 

1 => 0, 2 =>4, 5, 6 => 3 => 9, 7, 8  == готово.

 

А также нам потребуются заранее заготовленные двузнаки:

 

not "03,04,05" - новый, надо подсчитать... да они тут все новые.

not "02,06"

not "01,09"
not "02,10"

not "03" 
not "04,08"

 

Все эти комбинации новые, чуть позже займусь.

[E.K.]

Итого, даже не поленюсь ссылки расставить ->

 

0 - ждёт решений от '1'.

1 = not "03,04,05" (готово, 22 варианта).

2 = not "02,06" (8 вариантов).

3 = ждёт 6-ку

4 = ждёт 2-ку

5 = not "01,09" (18 штук).

6 = not "02,10" (27 штук).

7 = not "03" (55 вариантов).

8 = not "04,08" (45 вариантов).

9 = ждёт 3-ку.

 

В целом, вполне решабельная арифметическая задачка. Я даже заготовку прицеплю. Вот она ->

 

aaa-not-004-1.xods

 

Берите - и пробуйте! 

[Xandr_5890]

117: V(-1 + 17)

135: -1^3 + 5 

153: -1^5 + 3 

165: -(1^6) + 5 

168: -V(16) + 8 

170: V(17 - 0!)

171: V(17 - 1)

175: -1^7 + 5

178: V(1 + 7 + 8 )

187: V(1 + 8 + 7)

 

225: -2/2 + 5

256: V(2 × 5 + 6)

277: V(2 + 7 + 7)

278: V((2^7)/8)

 

526: (5 × 2) - 6

538: V(5 + 3 + 8 )

558: V(5!/5 - 8 )

564: -(5 - 6) × 4

583: V(5 + 8 + 3)

 

627: -(6/2) + 7

636: -(6/3) + 6

665: -6/6 + 5

674: -(6 - 7) × 4

696: 6/9 × 6

 

715: -(7)V(1) + 5

722: V(7 × 2 + 2)

724: V(7 × 2 + V(4) )

729: -(7 - 2 - 9)

738: -(7 - 3 - 8 )

743: VV(7^4) - 3

749: VV(7^4) - V(9)

756: -(7 - 5 - 6)

765: -(7 - 6 - 5)

773: 7/7 + 3

775: -7/7 + 5

783: -(7 - 8 - 3)

784: -(7 -  8 )  × 4

789: -(7 - 8 - V(9) )

 

800: V(8 + 0!) + 0!

801: V(8 + 0!) + 1

802: (8 + 0)/2

810: 8/(1 + 0!)

811: 8/(1 + 1)

812: 8 × 1/2

820: 8/2 + 0

821: 8/2 × 1

825: VV(8 × 2^5)

833: 8 × 3/3!

836: 8 × 3/6

838: V(8 × 3 - 8 )

839: -(8 - 3) + 9

852: VVV(8^5 × 2)

854: (8 - 5)! - V(4)

857: -(8 - 5 - 7)

863: 8/(6/3)

866: -(8 - 6 - 6)

868: -8/(6 - 8 )

869: 8^(6/9)

872: (8!/7!)/2

874: (8 - 7) × 4

875: -(8 - 7 - 5)

883: 8/8 + 3

885: -8/8 + 5

886: 8/(8 - 6)

889: 8/8 + V(9)

893: -(8 - 9 - 3)

896: 8 × V(9)/6

897: 8/(9 - 7)

898: 8 × V(9) - 8

899: -8 + V(9) + 9

 

 

 

 

 

Изменено Воскресенье в 12:30 пользователем Xandr_5890

[E.K.]

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

117: V(-1 + 17)

 

11-7

 

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

278: V((2^7)/8)

 

О! Спасибо. Я не догадался.

Алаверды: 287 => V(2*8!/7!)

 

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

558: V(5!/5 - 8 )

 

Аналогично - спасибо! И ответ:

546 => 5*V(4)-6

[E.K.]

Но есть ещё "нули", "тройки" и "девятки" - вычеркнуто, поскольку есть решение для всех "троек". Результат вот здесь:

aaa-not-004.xods

 

Не удалось найти решения для 101 комбинации:

 

000    100    255    525    606    700    806
001    101    267    528    607    701    827
007    107    276    548    608    706    845
010    110           552    617    707    847
011    111           557    618    710    856
057    157           562    656    716    858
066    167           568    658    717    860
067    176           575    660    726    861
068    177           585    661    728    865
070    186           586    666    737    867
071                         667    746    876
076                         670    748    877
077                         671    750
086                         672    751
                            676    755
                            677    757
                            678    760
                            680    761
                            681    766
                            685    767
                            687    768
                                   770
                                   771
                                   776
                                   777
                                   778
                                   782
                                   786
                                   787
                                   788
                                   797

 

Из позитивного. Вместо 1000 комбинаций "вручную" пришлось перебрать всего 15 (нули) + 22 (единицы) + 8 + 20 + 21 + 4 + 18 + 27 + 55 (семёрки - самая неприятная история) + 46 = 190 вариантов. Фильтрация 81% - весьма неплохо!

[E.K.]

Не "004-010" = 76 вариантов.

aaa-not-004-010.xods

 

000    607    700    806
001    608    701    827
007    617    706    847
057    618    710    856
066    656    716    858
067    658    726    860
068    660    728    861
070    661    737    867
071    666    746    876
076    667    748    877
077    670    750
086    671    751
107    672    757
157    676    760
167    677    761
176    678    766
186    680    767
267    681    768
276    687    770
              771
              776
              777
              778
              782
              786
              787
              788
              797

[E.K.]

Не "004-005" = 31 вариант.

aaa-not-004-005.xods

 

000    110    755    787
001    111    760    845
010    177    761    856
011    658    767    860
067    672    770    861
077    685    771    865
100    707    777    877
101    717    778   

[Xandr_5890]

855 --> V(-8 + 5!/5) = 4

 

[E.K.]

О! Точно... Спасибо, исправляю "не-004-xxx" - ещё пригодятся.