Предел функции

[Росляев]

Друзья! Помогите, пожалуйста, найти предел функции.

[Elly]

гугл уже не помогает? http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/predel/funktsii

[Росляев]

Elly, тут ничего не понятно

solution23.pdf

[Paddington]

Росляев, нужно поделить дробь на старшую степень (в данном случае это x). Предел равен 1.

[Росляев]

Paddington, подробно решение не можешь расписать?

[Paddington]

Делим дробь на x. В числителе получается 1, в знаменателе внесем x под корень, т. е. возведем в квадрат. Далее поделим, под корнем получится 1+1/x^2. 1/x^2 стремится к нулю при стремлении x к бесконечности, получаем выражение 1/(1)^(1/2), т. е. 1 делить на корень из 1. Вот и все.

[Росляев]

Спасибо большое.

 

А этот предел как сделать?

 

[thyrex]

Делим дробь на x.

С какой такой радости?

 

Вот так нужно.

Выносим в знаменателе х^2 из-под корня. Получим в знаменателе |x|*корень(1+1/(x^2)). Т.к. х стремится к +бесконечности, модуль можно опустить и потом сократить на х

В остальном все как написано дальше

под корнем получится 1+1/x^2. 1/x^2 стремится к нулю при стремлении x к бесконечности, получаем выражение 1/(1)^(1/2), т. е. 1 делить на корень из 1

 

Что касается первого предела на второй картинке. Корень степени х из числа е равносилен e^(1/x). Т.к. х стремится к нулю справа (т.е. х - число положительное), то дробь 1/х стремится к +бесконечности, e^(+бесконечность) стремится к +бесконечности и весь знаменатель тоже. Значит, дробь стремится к нулю

[Paddington]

С какой такой радости?

 

Вот так нужно.

Выносим в знаменателе х^2 из-под корня. Получим в знаменателе |x|*корень(1+1/(x^2)). Т.к. х стремится к +бесконечности, модуль можно опустить и потом сократить на х

Объясните, в чем моя ошибка. Разве это не одно и то же? Почему нельзя делить на x?