Собственно, вот это и есть решение.
Неопределенность по поводу "специальности" человека может возникнуть только в том случае, если он появляется на фото ровно с 20 разными людьми.
Пусть насчет некоторого человека (пускай, Ивана) возникли такие сомнения и рассмотрим все фото с ним ("кучку").
Можно заметить, что у всей "кучки" один и тот же арбитр: если Иван сам игрок, то 20 человек на фото с ним - это 19 соперников и арбитр. Если же Иван арбитр, то, очевидно, других арбитров с ним на фото быть не может и он судил все 19 матчей какого-то игрока.
Из этого можно сделать вывод, что такая "кучка" среди всех фотографий может быть только одна.
Таким образом, с Иваном на фото постоянно есть некий человек и не ясно, кто из них кто. Третий же на этих фото - однозначно спортсмен.
Получается, что заблуждение может возникнуть только по поводу двух персон.