Наверное, пора уже дать правильный ответ. На самом деле он есть в википедии вот здесь: Задачи на взвешивание.
Если нужно найти фальшивую монету и определить её вес (легче-тяжелее), то максимальное число монет за k взвешиваний ->
N = (3^k - 3)/2.
То есть, за 4 взвешивания можно определить какая из 39 фальшивая и её вес.
Если же определять отклонение по весу не требуется, то ->
N = (3^k - 1)/2.
За 4 взвешивания можно разобраться с 40 монетами.