Ситуация разрешилась сама. В субботу базы начали обновляться. Техподдержка тоже ответила. Порекомендовали поставить патч https://files.kaspersky.com/download/INC000/013/454/222/6754280b-269c-4479-81d5-844bc31e71a6/critical_fix_core_2.zip
Но я ставить не стал. Во первых заработало, во вторых смущает соглашение в патче disclaimer_ru.txt