Экспериментальным путём удалось выяснить, что когда добавляешь новый сайт в безопасные платежи, то изменения вносятся в файл profiles.xml, расположенный по пути: C:\ProgramData\Kaspersky Lab\AVP21.2\Data.
Сделала копию этого файла, а в безопасных платежах удалила один, ранее добавленный туда сайт, после чего, заменила файл profiles.xml ранее созданной копией и удалённый сайт восстановился.
Так что перед переустановкой KIS можно просто сделать копию этого файла и потом заменить, все сайты, которые были в безопасных платежах, должны будут восстановиться.