Решение выше хорошее, но вот этот факт в школе не проходят. Число e, на сколько я помню, определяли как такая константа для которой производная функции e^x равна самой функции.
То что это же число является и пределом последовательности выше требуется доказать отдельно. И тогда задача становится достаточно сложной.
Через ряд Тейлора, imho, самое простое решение. Но, оно требует знаний второй половины 11-го класса.
Ну а "самое простое" пока решение ?, в том смысле, что оно менее всего требует допзнаний, это способ 4, который предложил Fireman.
Правда, стоит помнить,что все вычисления там надо делать вручную. Калькулятором на школьных олимпиадах пользоваться нельзя. По крайней мере, раньше точно было нельзя.
Впрочем, когда подобное лобовое решение найдено и все упирается только в вычисления, то меня бы это точно не остановило. Каждая задача на такой олимпиаде на вес золота. Бывает, конечно, по разному, но обычно 4-х задач из восьми хватает для получения диплома 2-й степени, т.е вхождения в десятку лучших.