Задача про козу

[hinote]

Сразу говорю, что решение есть (наверное), но мне оно не известно, уже за много лет задавания этой задачи.

 

---

Есть поле с капустой круглой формы радиуса R.

На границе поля привязали козу на веревке с длиной r.

Каким должно быть отношение R/r, чтобы коза съела ровно половину капусты.

---

Изменено 7 июня, 2009 пользователем hinote

[hinote]

вот теперь понятно что не правильно - колышек (центр круга радиуса r, а у вас "круг 2") должен быть на границе круга радиуса R (у вас "круг 1"), а не полностью внутри.

 

задача в вашей трактовке тривиальна и интереса не представляет.

 

 

по ссылке от Pomka - есть правильная картинка

Изменено 8 июня, 2009 пользователем hinote

[izstas]

Я проснулся За ночь я, как мне кажется, понял, в чём моя ошибка и ошибка El.monter

 

Ошибка в начале. Мы для вычисления длинны верёвки делим площадь поля на 2 и пытаемся вычислить его радиус.

 

И в моём, и в решении El.monter длинна верёвки оказывается меньше радиуса поля, но, даже если длинна верёвки будет равна радиусу, то уже получается меньше половины!

 

Деля площадь, мы получаем не половину круга, а круг вдвое меньше. Если провести внутри круга оси x и y, то наши решения подразумевают, что мы получим изменённое только по одной оси (половину круга), а реально - изменяются две оси, мы получаем другой круг...

 

Вот

 

И объясните восьми будущему девятиклассинику, что есть "аналитическое решение"?

[wielder]

А численное решение есть?

 

У меня, если посчитать по выведенной формуле и округлить, получается ~0,8. Соответственно, если взять радиус поля за единицу, то длина верёвки получается 1,25. Вполне похоже на правду.

[hinote]

да, из чисто геометрических соображений видно, что веревка должна быть немного длиннее, чем R

но не настолько - вроде бы оценкой является 1.05-1.15

[wielder]

вроде бы оценкой является 1.05-1.15

Хм... Да, похоже на то...

 

Мог где-то в счёте напутать. Вечером перепроверю.

[ACIK]

Если будем решать задачу с точки зрения математики, проще козу отправить на мясо, а поле скосить (убрать) средствами автоматизированной (компьютерной) техники. Где Вы видели крестьянина-инженера? Разгадка должнабыть в другом...

[C. Tantin]

hinote, если не секрет, зачем это нужно?

 

И объясните восьми будущему девятиклассинику, что есть "аналитическое решение"?

Это решение в виде формулы, когда искомая переменная выражается через известные значения. А есть ещё численное решение - это решение "подбором" (возможно, с предварительным преобразованием). Аналитическое решение даёт точный результат, а численное - с заданной степенью точности.

 

З.Ы. уравнение уже привел к "человеческому" виду, но что-то оно непросто решается =) Вообще, такое надо у математиков спрашивать, а не у админов и прогеров =) Моего математического аппарата может и не хватить... Маткад вон посчитать не может

[hinote]

как зачем? а зачем данетки на форуме? это же задача...

 

а что за уравнение, если не секрет? у меня например в свое время получалось уравнение четвертой степени с тригонометрическими ф-циями, у знакомого - уравнение с углом и его тригонометрической ф-цией одновременно, тоже не решается аналитически... еще один знакомый решил решать не для круга, а для N-угольника, если N потом устремить к нулю бесконечности _{(конечно же)} - и остановился на треугольнике

Изменено 9 июня, 2009 пользователем hinote

[wielder]

у меня например в свое время получалось уравнение четвертой степени с тригонометрическими ф-циями

о_О

Однако)) А вот кто-нибудь численно эту задачу решал? Дайте исходник посмотреть. И ответ тоже дайте точный.

Потому что у меня аналитическое решение даёт ответ 0,8. И получается, что при увеличении радиуса поля на одну единицу длина верёвки увеличивается в арифметической прогрессии. Но. Очень сомневаюсь я в полученных результатах, но ошибку не вижу. В счёте ошибки нет, а это значит, что ошибка может быть в самом методе решения. Чтобы её найти, нужно знать ответ.

 

Кстати. Никаких тригонометрических функций)) Итоговая формула выглядит так:

 

[hinote]

дельта - это r/R, R/r или r-R?

 

и что значит "при увеличении радиуса поля на одну единицу длина верёвки увеличивается в арифметической прогрессии"? Просто что r=k*R, где k - некоторая константа? или k не константа у вас?

[Kapral]

0.8 - это что? и в каких единицах

[wielder]

Дельта - это R/r, как в условии задачи.

 

Увеличение длины верёвки описывается формулой арифметической прогрессии:

 

То есть. Если радиус поля равен 1, длина верёвки - 1,25; если радиус поля 2, длина верёвки - 2,5; если радиус поля 3, то длина верёвки 3,75. И т.д. в полном соответствии с формулой для арифметической прогрессии с шагом 1,25.

 

0.8 - это что? и в каких единицах

Читайте условие задачи))

Изменено 9 июня, 2009 пользователем wielder

[ACIK]

Математики. А кто-нибудь учитывал длину шеи козы?.. А может коза привязана за заднюю ногу... тогда длину ее тела... а также другие нюансы.

[Kapral]

Принять геометрию козы как бесконечно малую величину.

или коза повышенной тупости

[ACIK]

Принять геометрию козы как бесконечно малую величину.

Учитывая такое предположение, делаем вывод, что поле очень большое... Тогда козе придется очень долго есть траву. Значит, есть вероятность, что либо коза помрет от старости, либо от переедания...

 

 

Кстати, какая точность (погрешность) у этой задачи? Нигде не написано...