Задача про козу

[hinote]

Сразу говорю, что решение есть (наверное), но мне оно не известно, уже за много лет задавания этой задачи.

 

---

Есть поле с капустой круглой формы радиуса R.

На границе поля привязали козу на веревке с длиной r.

Каким должно быть отношение R/r, чтобы коза съела ровно половину капусты.

---

Изменено 7 июня, 2009 пользователем hinote

[hinote]

Математики. А кто-нибудь учитывал длину шеи козы?.. А может коза привязана за заднюю ногу... тогда длину ее тела... а также другие нюансы.

 

давно ждал такого вопроса в части непременного флуда по задаче...

это идеальная сферическая коза в вакууме, шеей и проч. надо пренебречь

 

Кстати, какая точность (погрешность) у этой задачи? Нигде не написано...

 

решение нужно аналитическое, т.е. в виде формулы, а не численное с некоторой точностью.

 

 

Увеличение длины верёвки описывается формулой арифметической прогрессии:

 

То есть. Если радиус поля равен 1, длина верёвки - 1,25; если радиус поля 2, длина верёвки - 2,5; если радиус поля 3, то длина верёвки 3,75. И т.д. в полном соответствии с формулой для арифметической прогрессии с шагом 1,25.

 

хмм, честно говоря первый раз вижу чтобы линейную зависимость (r=k*R в моих терминах выше; или R = ваша_дельта * r; k = 1/ ваша_дельта = 1/0.8 = 1.25 - это если ваши цифры 0.8 верны) называли арифметической прогрессией... Поэтому не понял...

 

А как решали, как получили эту формулу?

Например - можно листок с ходом решения просто сфотографировать телефоном, хотя бы так (плюс описание)

[Dzon]

Сразу говорю, что решение есть (наверное), но мне оно не известно, уже за много лет задавания этой задачи.

 

---

Есть поле с капустой круглой формы радиуса R.

На границе поля привязали козу на веревке с длиной r.

Каким должно быть отношение R/r, чтобы коза съела ровно половину капусты.

---

 

 

1. Скажите пожалуйста - коза была родом из Италии?

Изменено 9 июня, 2009 пользователем Dzon

[Kapral]

Достали предположениями, насчет козы

 

найти радиус меньшего круга (МК), такой, что центр МК лежит на границе большего круга (БК)

и площадь пересечения 2х кругов равна площади БК, котарая не является пересечением.

 

Все - коза сдохла, убежала за козлом, пошла бодать волков.

осталось чисто математическое решение

[wielder]

честно говоря первый раз вижу чтобы линейную зависимость называли арифметической прогрессией..

Я не называл линейную зависимость арифметической прогрессией. Это абсурд. Я сказал, что ряд чисел образует арифметическую прогрессию.

А как решали, как получили эту формулу?

Фотографировать телефоном формулы, выведенные карандашом на обрывках бумаги... это, знаете ли, то ещё занятие))

Я могу потратить время и дать полное описание решения, если кто-то ещё займётся этой задачей: например, возьмётся решить её численно. Или даст свой ответ по формуле. Тогда будет смысл обсуждать ход решения и искать ошибки в алгоритмах. Пока я сомневаюсь в правильности полученного ответа, описание выкладывать не буду.

[C. Tantin]

1. Без тригонометрии в решении имхо не обойтись - надо же как-то считать площать кругового сектора.

2. Аналитическое решение без аппарата ВМ имхо не существует - поэтому можно попробовать копать в сторону координат, функций и площадей как интегралов этих функций - хотя там опять будет тригонометрия... (если будет время - поковыряю)

3. Если кому интересно уравнение - пожалуйста (в свёрнутом виде, больше его упростить чего-то не получается):

 

 

4. Для решение численными методами достаточно маткада, вручную - не вижу смысла.

[C. Tantin]

No comments?

[wielder]

No comments?

Таки нужно численное решение. Чтобы не гадать и не "копать", а действовать наверняка.

[C. Tantin]

Таки нужно численное решение. Чтобы не гадать и не "копать", а действовать наверняка.

MathCad/Mathlab/Maple/Mathematica

 

В задаче спрашивается именно аналитическое решение - а оно если и есть, то очень и очень нетривиальное...

[wielder]

MathCad/Mathlab/Maple/Mathematica

И что? Вы решили задачу численно или нет? У вас есть ответ?

Мы можем до опупения гонять формулы по бумаге, выискивая "нетривиальное" аналитическое решение. Нужно решить задачу численно и проверить метод решения. А уж потом - заниматься "аналитикой".

[C. Tantin]

И что? Вы решили задачу численно или нет? У вас есть ответ?

Нет, но вбить в одну из описанных программ - это не сложно.

 

Мы можем до опупения гонять формулы по бумаге, выискивая "нетривиальное" аналитическое решение.

Именно это и нужно.

 

Нужно решить задачу численно и проверить метод решения.

Какой метод? Ну можно решить численно, и дальше что? Это неинтересно. Проверять-то нечего (нет аналитического решения)

 

А уж потом - заниматься "аналитикой".

Знание ответа этому как-то поможет?

[C. Tantin]

Сразу говорю, что решение есть (наверное)

Задача аналитического решения не имеет, т.к. условие задачи приводит к составлению неоднородного уравнения (степень искомой переменной + её обратная тригонометрическая функция).

[hinote]

Задача аналитического решения не имеет, т.к. условие задачи приводит к составлению неоднородного уравнения (степень искомой переменной + её обратная тригонометрическая функция).

 

хе, эт я понял тоже, но думал ошибка

а какое уравнение получилось?, а то у всех решавших разные получаются