Не 004- и другие

[E.K.]

Ну, вот нам наконец-то потребовалась четвёрка "004". Вернее, там требуется пара "не-004 и не-010", и все такие варианты можно получить из "не-010". Однако, что-то мне подсказывает, что просто "не-004" нам ещё пригодится.

 

Итак, требуется найти все "трёхзнаки", из которых не получается "004". Ну, например, из "000" как-то вообще не видится никаких арифметических преобразований, которые в результате дают четвёрку. Сколько всего таких - и хочется весь список. Но опять перебирать 1000 возможных вариантов как-то лениво.. Хочется оптимизации. И она есть! - предложена в ветке "Обсуждение" уважаемыми  Xandr_5890 и santax - методы "двузнаков" и оптимизации цифр. А именно. Если присмотреться к этому "не-004" ->

 

1. Оптимизация цифр.

 

Если мы без конкатенации ("склеивания") цифр (типа "V(16)=4" или подобного) решили вариант "1bc", то очевидно подходит и "0bc", который через факториал "0! bc" сводится к уже решённому "1bc". Ещё раз обращаю внимание, только в случаях "отдельно стоящей единицы", без конкатенации цифр.

 

Аналогично "2bc", решённое без конкатенаций, даёт и решение для "4bc" через "V(4) bc".

 

Аналогично, если без конкатенации решено "6bc" => решается и "3! bc" => решается "V(9)! bc".

 

То есть, сначала решаем "1bc не равно 4" - а потом из оставшегося решаем "0bc не равно 4". Затем решаем "2bc", из оставшегося ищем что там в "4bc". Дальше смотрим "6bc" => "3bc" => "9bc".

 

Но перебирать всю сотню вариантов на каждый первый "а" из "abc" тоже не хочется. А для оптимизации этого процесса есть ->

 

2. Метод двузнаков.

 

У нас есть "abc". Давайте посмотрим по каждому "a" что нам наколдуется с "bc", чтобы получить искомую четвёрку? То есть, давайте сразу отфильтруем то, что заведомо решается. Вот таким образом. У нас есть а=0,1,2,...,9. Переберём их по порядку, но с учётом "оптимизации цифр" =>

 

1+"03" = 1*"04" = -1+"05" = 4        not "03,04,05"

 

То есть, при решении "1bc" все двузнаки, которые складываются в 03,04,05 - их надо сразу выкинуть, поскольку заведомо решаемая комбинация. Затем решаем "0" ->

 

0 = из того, что осталось от единицы.

 

Далее двойка =>

 

2+"02" = -2+"06" = 4            not "02,06"

 

Тройку пропускаем, поскольку ждём результатов решения "6". То есть, следующий ход - четвёрка.

 

4 = из того, что осталось от двойки (без конкатенаций), но альтернативно:

4*"01" = -4+"08" = 4            not "01,08"

 

Далее пятая позиция:

 

5-"01" = -5+"09" = 4            not "01,09"

 

Шестёрка:

 

6-"02" = -6+"10" = 4            not "02,10"

 

Тут же сразу "3" и "9":

 

3 = из того, что осталось от шестёрки.

9 = из того, что осталось от тройки.

 

Далее "7" и "8":

 

7-"03" = V(7+"09") = 4            not "03,09" // "09" не потребуется, она перекрывается тройкой.
8-"04" = V(8+"08") = 4            not "04,08"

 

Вот такая логика получается у данного процесса. Интересно, насколько эффективно фильтруется изначальный материал? Сколько из 1000 изначальных вариантов останется для "ручной обработки"?

 

Ну, поехали. Последовательность действий такая:

 

1 => 0, 2 =>4, 5, 6 => 3 => 9, 7, 8  == готово.

 

А также нам потребуются заранее заготовленные двузнаки:

 

not "03,04,05" - новый, надо подсчитать... да они тут все новые.

not "02,06"

not "01,09"
not "02,10"

not "03" 
not "04,08"

 

Все эти комбинации новые, чуть позже займусь.