8xx

[E.K.]

Теперь - восьмёрки! Комбинации "не 010", которые начинаются с цифры 8 выглядят вот так:

 

806    856    867    878
827    858    870    880
847    860    871    881
852    861    876    887
855    866    877        

 

Их 19 штук, с какой начать? Предлагаю с самого начала.

 

Что мы можем сделать с "806xxx" - а?

[E.K.]

"806" - из этого трёхзнака десятку никак получить не удалось, посему надо придумывать что-то иное.. А что там вообще бывает с этими цифрами? Просто руку разогреть для дальнейших арифметик. Ну, например,

 

806017 =>   80+6+( 0!+1 ) *7 = 100
806020 =>   80 + 60 / ( 2+0! ) = 100

 

Но это "точечные решения", а как получить общее?.. А если вот так посмотреть:

 

80+6+"014" = 100

 

- но из трёхзнаков собирать "не-014" - что-то не густо получается.. Надо искать другую дорогу.

// И вот там понадобятся двузнаки и оптимизация цифр. А меня уже срубает, поскольку за сутки уже четвёртый(!) перелёт...

[Xandr_5890]

Можно сделать вот такой "финт" (по-моему, он вполне допустим и ничего не нарушает):

806 ---> (V(8 + 0!))/6 = 1/2

 

Если из "def" можно получить 10, то из всего набора можно сделать:

 

(1/2)V(10) = 10^(1/(1/2)) = 10^2 = 100 - так получается просто по определению корня с рациональным показателем (извлечь корень с показателем (M/N) равносильно возведению в степень (N/M) )

 

UPD

Если из "def" получается четверка, то:

-80 + 6!/"def" = 100

 

Следовательно, остается рассмотреть такие "def", которые "ни 10, ни 4"

Изменено вчера в 06:11 пользователем Xandr_5890

[Xandr_5890]

Т.к. у нас нет трехзнаков, которые обладают свойством "ни 2, ни 7", то можно исключить из рассмотрения следующие комбинации:

 

855def

(8 × 5 × 5)/2 = 100

(-8 + 5! - 5) - 7 = 100

 

858def

(-8 + 58) × 2 = 100

(85 + 8 ) + 7 = 100

 

867def

(86 + 7) + 7 = 100

(8 + 6 × 7) × 2 = 100

 

876def

(87 + 6) + 7 = 100

(8 + 7 × 6) × 2 = 100

 

 

 

 

 

[Xandr_5890]

... и еще задел на будущее.

 

Наборы для которых нужно рассматривать только такие "def", которые:

 

1. "Не 1, не 3, не 5, не 9"

827def

847def

(8 + 2)^(7 + - "def"), если "def" = {1, 3, 9}, то извлекаем необходимое количество квадратных корней

 

2. "Не 2, не 10"

852def

(8 × 5^2)/2 = 100

(-8 + 5! - 2) - 10 = 100

856def

(-8 + 5!) - (6 × 2) = 100

(8 - 5)/6 = 1/2, (1/2)V(10) = 100

 

3. "Не 2, не 8"

866def

((8!/6!) - 6) × 2 = 100

(86 + 6) + 8 = 100

 

4. "Не 2"

880def

(8/80)^(-2) = 100

 

5. "Не 10"

860def

861def

((8/6!)^(-0!)) + 10 = (1/90)^(-1) + 10 = 100

 

 

 

[E.K.]

21 час назад, Xandr_5890 сказал:

Можно сделать вот такой "финт" (по-моему, он вполне допустим и ничего не нарушает):

806 ---> (V(8 + 0!))/6 = 1/2

 

Дробные корни? Свежо.. Очень свежо! И у нас нет ограничений работы только в кольце целых чисел. Варианты "8/6*3" и "V(7)^4" вполне допустимы. Однако, прям "дробные корни" - это в "серой зоне"  ... что делать? А давайте попробуем решить двумя способами - и посмотрим насколько будет эффективен "дробно-корневой метод".

 

21 час назад, Xandr_5890 сказал:

Если из "def" получается четверка, то:

-80 + 6!/"def" = 100

 

Ага, таки пришло время четвёрки! Значит, надо её решить. Из каких "abc" не получается "004". Начало положено вон там.

[E.K.]

В 17.01.2026 в 07:46, Xandr_5890 сказал:

Следовательно, остается рассмотреть такие "def", которые "ни 10, ни 4"

"Не-004" и "не-004,010" подсчитаны воон там по ссылке. Если просто "не-004" (без дробных корней), то перебрать надо 102 варианта. Если же разрешить дробные корни (а по идее это тоже допустимо), то остаётся 77 вариантов. Однако, если пойти путём "двузнаков" и оптимизации цифр, то вдруг получится быстрее? Прилепим к "806" все цифры от '0' до '9' и посмотрим что получается:

 

8060    - ждёт решения '8061', поскольку 0!=1.

8061    8+(0*6)!+1 = 10                                                  not "02,10"   = 27 вариантов для ручного перебора.

8062    8+0*6+2 = 10, 80+6*2 = 92, 80+(6-2)! = 104    not "02,08,10" = 18 вариантов ("04" не помогает, отброшено).
8063    8+0+6/3 = 10, 80+6+3!=92                               ждёт "8066xx"
8064    8+0+6-4 = 10, 80+6*V(4)=92                             ждёт "8062xx"
8065    8+0!+6-5 = 10, -8-0!-6+5! = 105                       not "02,05,10" ~= "02,05" (десятка экономит всего одну комбинацию) = 21.
8066    8+0!+6/6 = 10, 80+6+6=92                               not "02,08,10" = 18 штук.
8067    8+0!-6+7 = 10, 80+6+7=93                               not "02,07,10" ~= "02,07" (десятка почти не помогает) = 13.
8068    8+0-6+8 = 10, 80+6+8=94                                not "02,06,10" = 6.
8069    8-0!-6+9 = 10, 80+6+9=95                                ждёт "8063xx"

 

Итого, перебрать надо 27+19+21+18+13+6 = 104 варианта + что там останется от двойки и шестёрки... Мда, "не-004" на две комбинации быстрее

[Xandr_5890]

Можно немного оптимизировать (хотя на общую картину и не повлияет):

 

8062 и 8065 - "не 7"

80 + 6 + 2 × 7 = 100

(-8 + (-0! + 6)! - 5) - 7 = 100

 

8066 - "не 6"

(-8 + (-0! + 6)! - 6) - 6 = 100

 

Еще и 8061, 8060 - "не 8" и 8068 - "не 1"

(80 + 6! × 1)/8 = 100

(80 + 6!)/8 × 1 = 100

Изменено 1 час назад пользователем Xandr_5890

[E.K.]

А если скрестить эти два метода - то получается заметно оптимальнее!

 

Берём список "не-004" - а это разные "def", сортируем по первой цифре "d" в разные столбцы и для каждого столбца применяем правила "ef != что там у нас уже получилось чуть выше".

 

8060    8+(0*6)!+0! = 10   =>              "ef" != "02,10"

8061    8+(0*6)!+1 = 10                            not "02,10"

8062    8+0*6+2 = 10, 80+6*2 = 92         not "02,08,10"
8063    8+0+6/3 = 10, 80+6+3!=92         not "02,08,10"
8064    8+0+6-4 = 10, 80+6*V(4)=92       not "02,08,10"
8065    8+0!+6-5 = 10, -8-0!-6+5! = 105  not "02,05,10"
8066    8+0!+6/6 = 10, 80+6+6=92          not "02,08,10"
8067    8+0!-6+7 = 10, 80+6+7=93          not "02,07,10"
8068    8+0-6+8 = 10, 80+6+8=94           not "02,06,10"
8069    8-0!-6+9 = 10, 80+6+9=95           not "02,05,10"

 

Получается вот такая картинка, красным выделены те двузнаки, из которых не сложились нужные значения. Всего осталось вроде как 38 вариантов для "ручной обработки".

 

Табличка Моёфиса:

806xxx1.xods

Вот эти оставшиеся трёхзнаки:

 

007    177    667    787    
066    267    672    827    
067    276    676    847    
070    585    677    856    
071    606    678    858    
076    656    685    867    
077    658    687    876    
107    660    766    877    
167    661    767        
176    666    778        

 

И, соответственно, вручную порешать надо вот такие комбинации:

 

806007    806177    806667    806787
806066    806267    806672    806827
806067    806276    806676    806847
806070    806585    806677    806856
806071    806606    806678    806858
806076    806656    806685    806867
806077    806658    806687    806876
806107    806660    806766    806877
806167    806661    806767
806176    806666    806778

[E.K.]

36 минут назад, Xandr_5890 сказал:

Можно немного оптимизировать (хотя на общую картину и не повлияет):

Отсеиваются 5 вариантов, остаётся всего 33 для перебора. Картинка с табличкой становятся вот такими:

806xxx1.xods

 

 

Трёхзнаки остались:

 

007    177    677    847    
066    267    678    856    
067    276    685    858    
070    585    687    867    
071    656    766    876    
077    658    767    877    
107    667    778        
167    672    787        
176    676    827        

 

А подсчитать требуется:

 

806007    806177    806677    806847    
806066    806267    806678    806856    
806067    806276    806685    806858    
806070    806585    806687    806867    
806071    806656    806766    806876    
806077    806658    806767    806877    
806107    806667    806778
806167    806672    806787
806176    806676    806827

[Xandr_5890]

41 минуту назад, Xandr_5890 сказал:

Можно немного оптимизировать (хотя на общую картину и не повлияет):

 

8062 и 8065 - "не 7"

80 + 6 + 2 × 7 = 100

(-8 + (-0! + 6)! - 5) - 7 = 100

 

8066 - "не 6"

(-8 + (-0! + 6)! - 6) - 6 = 100

 

Еще и 8061, 8060 - "не 8" и 8068 - "не 1"

(80 + 6! × 1)/8 = 100

(80 + 6!)/8 × 1 = 100

def = 007, 070, 071, 107, 276, 606, 658, 660, 661, 685, 856, 867, 876, 877 - можно не рассматривать

[Xandr_5890]

3 минуты назад, E.K. сказал:

А подсчитать требуется:

21 штука

 

806066   

806067

806077

806167

806176

806177

806267

806585

806656

806672

806676

806677

806678

806687

806766

806767

806778

806787

806827

806847

806858

[E.K.]

43 минуты назад, Xandr_5890 сказал:

def = 007, 070 ... - можно не рассматривать

Обоснуйте.. Мне пока непонятно почему их можно отфильтровать.

 

Но тем временем всё равно - подсчитано!

806xxx2.xods

 

 

Больше всего понравилось (выделено болдом на картинке) =>

 

8+0!+6!/( 0!+7 )+1 = 100

80 + 62 - 6*7   = 100

( -8+0+6+6 )!+76  = 100

( 8-0-6 )*( -6+8*7 )  = 100

8*0 + 6 + 7 + 87   = 100

[Xandr_5890]

3 минуты назад, E.K. сказал:

Обоснуйте.. Мне пока непонятно почему их можно

 

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

Можно немного оптимизировать (хотя на общую картину и не повлияет):

 

8062 и 8065 - "не 7"

80 + 6 + 2 × 7 = 100

(-8 + (-0! + 6)! - 5) - 7 = 100

 

8066 - "не 6"

(-8 + (-0! + 6)! - 6) - 6 = 100

 

Еще и 8061, 8060 - "не 8" и 8068 - "не 1"

(80 + 6! × 1)/8 = 100

(80 + 6!)/8 × 1 = 100

007, 070, 071, 107 - окончание "ef" дает 8

276 - ef дает 7 ( 7!/6! = 7)

606, 658, 660, 661, 685 - ef дает 6

856, 867, 876, 877 - ef дает 1

 

[E.K.]

Ааа! Сделана правка в уже опубликованном, я не заметил.. Согласен, хорошая оптимизация.

 

1 час назад, Xandr_5890 сказал:

21 штука

806066   

806067

806077

 

076 куда пропала?