Обсуждение

[E.K.]

Итак, дамы и господа,

 

Задача "123456=100" в изначальном толковании успешно решена! К моему глубокому сожалению, ни одной нерешабельной комбинации обнаружено не было. То есть, если вы видите шестизначный номерной знак, который начинается не с нуля - он точно разрешим. Решения нашлись даже для таких зубодробительных и на первый взгляд неразрешимых комбинаций как:

 

117006

610067
670000
670071
676111

 

За оказанную при решении помощь огромные спасибы и готов раскошелиться на ценные подарки Xandr_5890 и особенно santax - которому готов презентовать даже очень ценный подарок  Загадывайте желания - можно (нужно) прямо в этой ветке.

 

Но поскольку ни одной неразрешимой комбинации не найдено, то предлагаю начать тренироваться с нулями!  Вон оттуда начнём.

[Xandr_5890]

В 07.02.2026 в 21:02, E.K. сказал:

Загадывайте желания - можно (нужно) прямо в этой ветке.

Разрешите загадать свитшот из вашего мерча

[E.K.]

В 17.02.2026 в 12:50, Xandr_5890 сказал:

Разрешите загадать свитшот из вашего мерча

Всего-то? А если пошире раздвинуть желания?

[E.K.]

Поскольку обсуждения разных злободневностей иногда переползают в "рабочие ветки", то всё же хочется дублировать (ссылками) это здесь. Итак,

 

Активно обсуждалась тема дробных и отрицательных корней - см. здесь.

Вопрос разобран - см. здесь.

 

Вердикт:

 

Корни и степени обладают равными правами: они все могут быть натуральными, целыми, дробными (рациональными) и даже иррациональными. Как положительными, так и отрицательными.

[Xandr_5890]

42 минуты назад, E.K. сказал:

А если пошире раздвинуть желания?

Да как бы не выйти за границы...

 

Тогда разрешите еще джинсовую куртку и сумку через плечо U-Style

[santax]

Согласен с Сашей по поводу границ. Про подарок, сложно выбирать самому.. Можно электронную книгу? Интерес есть узнать что это и почитать книги с неё, а жаба сидит рядом)

Изменено 23 февраля пользователем santax

[E.K.]

Так... Мерч+джинса+электронная книга.

А комп/ноут обновить не требуется? Тоже можно. Что именно хочется - в личку.

[E.K.]

Карательная Арифметика.

 

Итак дамы и господа, объявляю задачку "как превратить шесть произвольных цифр в 100" завершённой. Не "решённой", а именно "завершённой", поскольку доказательств нерешаемости оставшихся комбинаций нет - и непонятно как строить эти доказательства.

 

Для тех, кто видит это арифметическое упражнение впервые, объясняю условие задачки (а кто уже забыл - напоминаю). Условие следующее:

 

Можно ли из любых шести последовательных цифр (за исключением первого нуля) при помощи операций плюс, минус, умножить, разделить, возведения в степень, корней, факториалов и скобок получить ровно 100? "Склеивать" цифры можно, переставлять местами - нет.

 

Например, как сложить 100 из "123456" - да способов полно! Например,

 

123456:
   ( -1+23 )*V( 4 ) + 56   = 100    // если кто здесь новенький: V(n) - это корень из 'n', для удобства сделано.
   1*2*( -3*V( 4 ) + 56 )  = 100
   -1*2*( 3+4 ) + 5! - 6    = 100
   ( 1+2^3-4 ) * 5!/6        = 100
   (( 1-2+3+4 )! - 5! )/6   = 100
   ( -1+2+3 )*( 4!-5+6 )   = 100

 

А такую же штуку с "654321" можно провернуть? Да запросто!

 

654321:
   65 + 4 + 32 - 1             = 100
   -6 + 5! + 4 + 3 - 21      = 100
   ( 6!/5! + 4 )^( 3-2+1 ) = 100
   ( 6+5-4+3 )^2*1          = 100
   ( 6!-5! )/( 4+3-2+1 )    = 100
   ( 6-5+4! )*( 3+2-1 )     = 100

 

Таблица с решениями здесь:

123456.xods

 

Так вот, задачка в данной постановке решена целиком и полностью. Ответ: "Да! Можно!". Любой шестизнак, начинающийся не с нуля, можно элементарными арифметическими действиями превратить ровно в сотню.

 

Но мы на этом не остановились - и превратили в 100 все шестизнаки, начинающиеся с одного нуля. А затем порешали и все остальные комбинации, начинающиеся с двух-трёх- и далее нулей. Ответ на расширенное толкование условия задачки такой:

 

Нам не удалось превратить в 100 следующие шестизначные комбинации:

 

000000    000107
000001    000113
000002    000116
000003    000117
000006    000121
000007    000123
000012    000126
000013    000130
000016    000131
000017    000160
000021    000161
000023    000170
000026    000171
000030    000201
000031    000211
000060
000061    001160
000070
000071

 

= всего-то 35 комбинаций. Отличный результат, коллеги!

[E.K.]

Для получения арифметического удовольствия - вот несколько красивых и/или сложных решений.

 

Красиво:

 

066660:    -0!+66+6*6-0!                 = 100
088777:    0+V(V( 8+8 ))*7*( 7+7 ) = 100
088876:    0+8+8+8+76                   = 100
267227:    ( 2-6 )*( 7-2 )*( 2-7 )       = 100
870787:    8+70+7+8+7                   = 100

 

Сложно:

 

050606:    (-0!+5)*(0!-6)*(0!-6)      = 100

085080:    0!+8+(5+0!)!/8+0!         = 100

160280:    V16 * (V(2*8))!+0!)         = 100

300067:    (3-0!)*(0!+(0!+6)*7)       = 100

620007:    6^2+(0!+0!)^(-0!+7)     = 100

 

Очень сложно:

 

000057:     (((0! + 0! + 0!)!)!)/(0!/5 + 7)  = 100

000221:     0!+(-0!+(0!+2)!)!-21              = 100 

071161:    ((-0! + 7 - 1)!) * (-1/6 + 1)      = 100 

071267:     (-0!-7-12+6!)/7                       = 100

767177:     (-7+6!-7+1-7)/7                     = 100

[E.K.]

Очевидно, что перебирать весь миллион вариантов вручную - физически невозможно. Нужно как-то оптимизировать задачу, фильтровать заведомо решаемые варианты. И началось обсуждение... // Немного архивного: начало обсуждения "как решать" находится здесь, а рабочий вариант решения (разбиение на "трёхзнаки") начинается по этой ссылке.

 

В результате решено было разбить шестизнаки "abcdef" на два трёхзнака "abc" и "def" и сразу отфильтровать те, которые "abc" => 10 и "def" => 2 или 10 (поскольку, очевидно, 10*10 = 10^2 = 100)  -- там по ссылкам на "обсуждение" всё это есть.

 

И сразу - успех! Сразу отфильтровалось аж 77.5% всех комбинаций шестизнаков! Ну а дальше мы начали накладывать дополнительные фильтры и обсчитывать то, что осталось. Сначала порешали оставшиеся шестизнаки, начинающиеся с "9xx" - и так далее в сторону уменьшения.

 

По дороге были придуманы многочисленные арифметические заклинания, например:

 

68:        6! / 8                = 90                
565:      5! / 6*5            = 100                
2662:    2^6+6^2         = 100                
108:      V(V( 10^8 ))     = 100                
656:      ( 6!-5! ) / 6       = 100                
5116:    5! * ( 1-1/6 )     = 100         000360:    (0+0!-0!/3!)*(6-0!)! = 100
6715:    6! / ( 7+1/5 )    = 100         610067:    6!/(1*0!/(-0!+6)+7) = 100
1210:    (1/2) V( 10 )     = 100    // дробный корень.
                            
670001:    (6!/ (V(7!+0!)+0!) ) ^ (0!+1) = 100        // V(7!+0!) = 71
776771:    (7!-7!/6) / (7*(7-1))                = 100        // 7!-7!/6    = 4200
776777:    (7!-7!/6) / (7*7-7)                  = 100
                            
000267:    -0!-0!+(-(0!+2)!+6!)/7           = 100

 

Таблица для проверки:

tricks.xods

 

Такими методами решили все (вообще все!) комбинации, начинающиеся не с нуля либо с одного нуля, а потом перешли к более сложным темам: два-три- и далее нулей в начале шестизнака. Тут пришлось вводить дробные корни, которые в обычной арифметике используются крайне редко - и так далее, весь архив решения задачки здесь на форуме.

 

И вот такой арифметической алхимией мы пришли к совершенно замечательному результату: не удалось собрать 100 всего-то из 35 шестизнаков. Ура!

 

// Если что ещё интересного вспомню - добавлю. Или же вы сами добавляйте, а у нас в Магаданской области уже ночь...

[Xandr_5890]

4 часа назад, E.K. сказал:

088777:    0+V(V( 8+8 ))*7*( 7+7 ) = 100

 Очепятка, 0 + V(V(8 + 8 )) + 7 × (7 + 7)

Изменено Пятница в 15:40 пользователем Xandr_5890

[E.K.]

4 часа назад, Xandr_5890 сказал:

 Очепятка, 0 + V(V(8 + 8 )) + 7 × (7 + 7)

Всегда должна быть ошибка, чтобы её заметили

[Xandr_5890]

1 минуту назад, E.K. сказал:

Всегда должна быть ошибка, чтобы её заметили

ХитрО! 

А особенно хитрО, когда лектор в ВУЗе приверженец этого принципа

[E.K.]

15 часов назад, Xandr_5890 сказал:

ХитрО! 

Увы, нет - случайно получилось... 😕