Как всегда удивляюсь, сколько разных интересных задач есть с этими взвешиваниями. Такую не слышал. Интересная. Решал сейчас, пока гулял с собакой. Так что и её заслуга в решении 😅
Ключевым соображением будет следующее очевидное соображение: если результат взвешивания будет равновесие весов, то это означает, что взвешивались настоящие монеты. В самом деле, если мы дали админу настоящую монету, то он нам сказал правду и монеты а равновесии. А такое может быть если среди них нет фальшивой. Если же мы дали админу фальшивую монету, то остались только настоящие. В том числе и среди взвешиваемых.
На первое взвешивание берем 4 монеты. По две на чашу. Тратим одну монету. Есть два варианта:
Вариант 1. Равновесие.
Тогда 4 монеты, что взвешивались настоящие. Осталось 3 подозрительных.
На следующее взвешивание берем одну подозрительную и одну настоящую. Платим подозрительной
Вариант 1.1 равновесие
Значит к 4 уже известным настоящим добавилась ещё одна. Та подозрительная, что была выведена. Т. Е знаем 5. Победа
Вариант 1.2 неравновесие. В этом случае, та подозрительная монета, что не взвешивалась точно является настоящей. И опять победа!!
Вариант 2 неравновесие. В этом случае 3 монеты, что не взвешивались точно настоящие. Есть также две лёгких ми две тяжёлых подозрительных
На второе взвешивание на одну чашу весов кладём две настоящих, на другую по одной лёгкой и тяжёлой подозрительной. Платим подозрительной
Вариант 2.1 равновесие
Тогда обе взвешиваемые подозрительные теперь становятся точно настоящими. И они добавляются к трём уже известным. Победа!!!
Вариант 2.2 неравновесие.
Тогда одна подозрительная, что не взвешивалась становится настоящей. И знаем уже о четырёх.
Если чаша с подозрительными была легче, то тяжёлая подозрительная также может быть только настоящей. Итого опять знаем о 5 . Победа!! !
Аналогично, если чаша с подозрительными тяжелее, то подозрительная лёгкая точно настоящая. Опять победа!!!
Всё!!!