Группируем по группами степеням двойки, потом увеличиваем слагаемые как нам удобно:
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 ... = (1) + (1/4 + 1/9) + (1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49) + ... < (1) + (1/4 + 1/4) + (1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16) + .... < 1 + 2*(1/4) + 4 * (16) + 8 * (1/64) .. =
= 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2
Получается что
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 ... < 2