
Vladislav Nikolaev
Участники-
Публикаций
29 -
Зарегистрирован
-
Посещение
Репутация
2Информация о Vladislav Nikolaev
-
Статус
Постоялец
Посетители профиля
Блок последних пользователей отключён и не показывается другим пользователям.
-
Вот два приближенных равенства второе равенство можно записать пятью тройками
-
Да, всё правильно! Можно только добавить, что если получать конкретные последовательности, чтобы числа были меньше, можно брать вместо факториала наименьшее общее кратное: y0=НОК(x1,...,xn), и не прибавлять, а вычитать: yi=y0-xi.
-
Есть стрелочные часы с некоторым числом стрелок. Каждая стрелка движется с постоянной угловой скоростью, разные стрелки - с разными скоростями. Для каждой пары стрелок есть только одно направление, куда показывают эти стрелки в момент, когда более быстрая обгоняет более медленную (если вначале все стрелки установлены на 0, этим направлением для всех пар стрелок будет 0). Какое максимальное число стрелок может быть на таких часах?
-
Я когда-то долго ждал, а не получится ли ещё и 27-го ферзя поставить.
-
У меня было такое предположение, что на доске 3N x 3N (N>1) можно расставить 4N ферзей. Для N=2,3,4,6 решения нашлись, для N=5 - пока неизвестно. Я предполагаю, что решения нет. Вот 24 ферзя на доске 18 х 18:
-
Всё очень просто: во втором слое четыре синих кубика имеют по пять красных соседних кубиков. А если хотя бы у одного синего кубика рядом будет больше чем три красных, площадь боковой поверхности будет меньше чем нужно.
-
Да, теперь правильно. Остался вопрос - почему первое решение было очевидно неправильным. И хотелось бы увидеть доказательство почему для для куба 3х3х3 недостаточно 9?. Вот моё решение: Делим куб 6х6х6 на 8 кубов 3х3х3, и из них выбираем 4, центры которых образуют правильный тетраэдр. В этих четырёх отмечаем по 9 кубиков, как показано на рисунке. Какое максимальное число ферзей можно расставить на шахматной доске 20х20 так, чтобы ни один ферзь не находился под боем со стороны более чем одного другого ферзя?
-
Решение неправильное. То что оно неправильное можно просчитать. Но оно очевидно неправильное.
-
Наверное должно быть 7-i ? Т.е. вот так?
-
Периметр фигуры, являющейся объединением всех отмеченных шестиугольников, увеличиваться не может. При добавлении очередного шестиугольника он всегда увеличивается не более чем на 3 и одновременно уменьшается не менее чем на 3. Так как периметр всего поля = 54, вначале должно быть не менее 9 шестиугольников. Аналогично, в задаче про кубики, вначале их должно быть не менее 36. Есть очень простой способ, как это сделать. А это решение, полученное программным перебором. Для того чтобы доказать что это возможно. Проверить можно тоже с помощью программы?. Кубики имеют координаты от 000 до 555.
-
Есть простое доказательство того что 9 это минимум. Вот аналогичная задача: Дан куб 6 х 6 х 6, состоящий из 216 маленьких кубиков 1 х 1 х1. Допустим что каждый кубик или синий или красный. Если какой-то синий кубик соприкасается гранями с тремя или более красными то он становится красным. Сколько минимум должно быть вначале красных кубиков чтобы все потом стали красными?
-
В задаче про турнир я придумал решение, которое, как оказалось, полностью совпадает с решением Рогожникова. А что касается решения через матрицы, то, мне кажется, оно имеет отношение к теории неотрицательных матриц. Тема эта сложная (теоремы Перрона, Фробениуса). Неделю назад я вообще ничего этого не знал. Почитать можно, например, в учебнике Гантмахера.
-
Запишем турнирную таблицу в виде квадратной матрицы A, элементами которой будут 0 и 1. Если i-й игрок выиграл у j-го, то A_ij=1, A_ji=0. Все диагональные элементы также 0. Пусть E - вектор, все компоненты которого равны 1. Если умножим A на E, получим вектор F, компоненты которого это баллы игроков. Если теперь умножим A на F, получим вектор G, компоненты которого - коэффициенты крутизны. G=AF=A(AE)=(AA)E=A²E. Пусть теперь все компоненты G равны, но ведь у E они тоже равны - все 1. Это значит что G = kE, т.е. E - собственный вектор матрицы A². Но тогда E также и собственный вектор A и F=mE -
-
Я так решал: Пусть сейчас время t=0, возраст Анны = a, возраст Бориса = b. Моменты времени, о которых говорится в задаче - x, y, z. Система уравнений: a+b=65 b=3(a+x) b+x=(a+y)/2 a+y=3(b+z) b+z=3(a+z) ---------------------- a=27.5 b=37.5